数学についてです。 写真の問題の(2)の解説をしてください。

数学についてです。
写真の問題の(2)の解説をしてください。

質問者からの補足コメント

• ライプニッツの公式についてで、ｆ^(n-r-)とg^(r)(x)はそれぞれどのように表せますか？

    補足日時：2019/07/17 07:06

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2019/07/16 14:30

ライプニッツの式により

（2)*の1つ目の等号はわかると思うけど2つ目の式の
S=Σ(r＝1～n)(-1)^(r-1)nCrは、
1＋(-1)S＝1＋Σ(r＝1～n)(-1)^(r)nCr＝Σ(r＝0～n)(-1)^(r)nCr
(1～ｎが0～ｎに変わっているところに注意）
で、これは二項定理により＝(1＋(-1))^nに等しい。
(1＋(-1))^n＝0だから
1＋(-1)S＝0、S=1
したがって2番目の等号も成立つ。

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2019/07/17 14:56

ｆ^(n-r)(x)＝(n-1)(n-2)･･･(r＋2)(r＋1)r･x^(r-1)

g^(r)(x)＝(-1)^(r-1)･(r-1)!･ｘ^(-r)
です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/07/19 07:13