この問題わかる人教えてください！

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No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/23 01:58

(1)

5θ = 2π より、sin(3θ) = sin(2π - 2θ) = - sin(2θ).
よって、sin(3θ) + sin(2θ) = 0.

(2)
上式の左辺を加法定理で展開して、
sin(3θ) + sin(2θ) = { (sinθ)cos(2θ) + (cosθ)sin(2θ) } + sin(2θ)
= (sinθ){ 2(cosθ)^2 - 1 } + (cosθ){ 2(sinθ)(cosθ) } + { 2(sinθ)(cosθ) }
= (sinθ){ 4(cosθ)^2 + 2(cosθ) - 1 }
これが =0 であり、また 0<θ<π/2 より sinθ≠0 だから、
二次方程式 4(cosθ)^2 + 2(cosθ) - 1 = 0 が成り立つ。
これを解いて、cos = (-1±√5)/4.
0<θ<π/2 より cosθ>0 だから、cos = (-1+√5)/4.

(3)
正五角形の隣接する2頂点と外接円の中心を３頂点とする三角形で余弦定理を使うと、
a^2 = 1^2 + 1^2 - 2・1・1・cosθ となる。
(2)の答えを用いて、a^2 = 1 + 1 - 2(-1+√5)/4 = (5 - √5)/2.
よって、a = √{ (5 - √5)/2 }. これ以上あまり簡単にならない。

(4)
正五角形の隣接する３頂点を頂点とする三角形で余弦定理を使うと、
|AC|^2 = a^2 + a^2 - 2aa・cos(π-θ) = (a^2)(2 + 2cosθ) = (5 + √5)/2.
よって、AC = √{ (5 + √5)/2 }. これ以上あまり簡単にならない。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/07/25 21:39