このときかたを教えてください

このときかたを教えてください

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/07/25 11:39

(第ｎ群の和)＝1+1/2!+2/3!+……+(n-1)/n!

両辺に、1+1/2!+1/3!+……+1/n!を加えます。
(第ｎ群の和)+1+1/2!+1/3!+……+1/n!=1+1/2!+2/3!+……+(n-1)/n!+1+1/2!+1/3!+…+1/n!
(第ｎ群の和)+1+1/2!+1/3!+……+1/n!=2+2/2!+3/3!+……+n/n!
(第ｎ群の和)+1+1/2!+1/3!+……+1/n!=2+1+1/2!+1/3!+……+1/(n-1)!
(第ｎ群の和)+1+1/2!+1/3!+……+1/n!=2+1+1/2!+1/3!+……+1/(n-1)!+1/n!-1/n!
両辺から、1+1/2!+1/3!+……+1/n!を引きます。
(第ｎ群の和)=2-1/n!

第300項a300が第ｎ群にあるとします。
第(n-1)群までの項数は、1+2+……+(n-1)=(n-1)n/2
第n群までの項数は、1+2+……+n=n(n+1)/2
これより、(n-1)n/2<300≦n(n+1)/2
2倍して、(n-1)n<600≦n(n+1)
この連立不等式はまともに解くと大変なので、ｎに20とか30とか適当に代入して成り立つｎをみつけます。n=24で成り立つことがわかります。しかも、ちょうど、n(n+1)/2=300　です。
ということは、第300項a300は第24群にあり、その末項(第24項)であることがわかります。
したがって、a300=23/24!

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/07/26 06:52