この式を講義積分したいのですが、部分分数分解してからどうして良いかわからないです。

この式を講義積分したいのですが、部分分数分解してからどうして良いかわからないです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/07/26 11:42

（二つに分けて）　

∫a/(x+2)dx +∫b/(x+1)ｄｘ
・・・
∫1/(x+2)dx-∫1/(x+1)dx
とすれば双方logになる

わかりにくいなら、置き換え積分、
u=x+2 du=dx
v=x+1 dv=dx
などとするとよいかも

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/07/26 14:31

分母が０になるのはｘ＝－２、－１の時なので１～∞の広域で積分できます。

[1~∞]（ln|x+1|-ln|x+2|）=[1~∞]ln|x+1|/|x+2|=[1~∞]ln|1+1/x|/|1+2/x|
=ln1/1-ln2/3=ln3-ln2
です。