統計学で、標本平均と標本分散が独立であるというのがありますが、ここでの独立とはどういう意味なのでしょ

統計学で、標本平均と標本分散が独立であるというのがありますが、ここでの独立とはどういう意味なのでしょうか。私が思う独立は確率変数x,yについて
f(xかつy)=f(x)f(y)となることなのですが、平均についての証明にはそれらしい式が出ていますが、分散についてのにはなかったので混乱しました。

No.1 回答者： lasatoo 回答日時： 2019/07/29 15:49

「標本平均と標本分散が独立」←2つの互いに独立な確率変数x、yからとってきた標本について、xの標本平均とyの標本平均、xの標本分散

分散が互いに独立という解釈で良いですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/07/29 23:20

企業でSQCを推進する立場にある者です。

統計学で独立であるとは、無関係ということです。よく相関係数が０だと勘違いしている人がいますが、例えば縦軸と横軸の関係が円周上に乗るような場合、相関係数が０になりますが、強い関係があります。

ですから、ご質問者の考えられた式では、共分散が無いと言っているだけで、独立とは言えません。あの式で言うなら、もうひとつ正規分布に従うなどの条件が必要です。

それから、これは常に成り立つ性質ではないので、証明はできません。推定をBLUEにするためにガウス・マルコフの定理という「誤差の仮定」がありますが、あくまで「仮定」です。

反例は、ポアソン分布です。ポアソン平均は算術平均で求められますが、分散が平均に等しいのです。レジの待ち行列は長くなればなるほど、分散が大きくなります。こういう分布もあるのです。ここでは平均と分散は独立ではありません。

この回答へのお礼

返信遅れて申し訳ありません。これが成り立つには仮定により強い制限が必要なのですね 。ガウス・マルコフの定理は聞き存じなかったので、調べてみようと思います。
とても有意義な情報を提供していただき、ありがとうございました

お礼日時：2019/07/31 10:59