数学についてです 連続した3つの自然数がある。 もっとも大きい数の２乗から５を引くと、残りの2つの数

数学についてです

連続した3つの自然数がある。
もっとも大きい数の２乗から５を引くと、残りの2つの数の和の４倍に等しくなる。このとき、3つの自然数を求めよ

この問題の解き方が分かりません
教えてください‼

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/26 13:23

連続した3つの自然数をn,n+1,n+2とする

もっとも大きい数の２乗から５を引く→(n+1)²-5…①
残りの2つの数の和の４倍→4{n+(n+1)}…②
①②が等しいから
(n+2)²-5=4{n+(n+1)}
⇔n²-4n-5=0
この2次方程式を解くと
n=-1,5
ｎは自然数だからn=5
求める自然数は5,6,7

No.2 回答者： gtz4649 回答日時： 2019/08/26 13:23

三つの自然数をn-1,n,n+1と置きます。

するとn+1の2乗はn^2+2n+1となり、5を引くとn^2+2n-4となります。
それと2n-1の4倍は、8n-4です。
これらが等しくなるということは、n^2+2n=8nとなるもの。
つまりn^2が6nとなるもの。
つまり、n=6。

数学家ではないので間違っているかもしれません。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/08/26 13:26

1例。

最も大きい数をnとすると、残りはn-2、n-1　[n>2]

これを使って問題を式にすると
n²-5 = 4(n-1+n-2)

これを単純に解いて[n>2]に該当するのが最も大きい数

n²-5 = 8n-12
n²-8n+7=0
(n-1)(n-7)=0
これより、n=1,7[ n>2]だったから、n=7

5,6,7の3数

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/08/28 06:55

まずは状況を把握することです。

連続した三つの自然数。「例えば」３、４、５、か、と。「具体的に」「例示」してやる「書き出してみる」のです。
すると、最も大きい数は５で、この二乗は２５だと。そこから５を引くと２０。
残り二つの数の和は、７。この4倍は２８だと。じゃぁ違うねと。
こうして、問題文が何を言っているのか、具体例を出して計算してみるのです。

次に、じゃぁ、「連続した三つの自然数」を「一般的に」は「どう表せば良いか」、です。
ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２、とか、ｎ、ｎ－１、ｎ－２、とか表現方法は色々ですし、勿論ｎの範囲等々もきちんと定義してやらなければなりません。
これらの表現方法が思いつかないとすると、この問題を解くのは辛いかな、と。
こういう表現方法を覚えておかなければなりません。

すると、
> もっとも大きい数の２乗から５を引く

(ｎ＋２)²－５

> 残りの2つの数の和の４倍

{(ｎ)＋(ｎ＋１)}×４

この両者が等しいと。

(ｎ＋２)²－５＝{(ｎ)＋(ｎ＋１)}×４

こう見てみると、(ｎ＋２)²ってのがなんか汚いかもしれない、と考えて、やっぱり、ｎ、ｎ－１、ｎ－２でやり直そうか、なんて答案を書き直すこともあります。

後は計算して下さい。ｎの範囲に注意。

No.5 回答者： 夢仙人 回答日時： 2019/09/02 16:44

X、X+1、X+2の3個ですか。

Xは整数。
（ｘ＋２)(X+2)ー５=X²＋４X＋４ー５＝X²＋４X－１
Ⅹ＋X＋１＝２X＋１
4倍して８Ⅹ＋４

X²＋４ｘ－１＝８X＋４
X²＋４X－８X－１ー４＝X²ー４Xー５＝（X＋１)(Ⅹー５）＝０
X=－１または５、負数は外して、
５、６、７が3個の自然数。

No.6 回答者： ラッキーナンバー 回答日時： 2019/09/08 00:29

ジョリジョリパッポッペェ〜ン