マイナスの場合の因数分解

a2-(c+ｂ)a+bcの場合（aの次の2は指数）
因数分解すると、（a-b）（a-c）になると思います。

中学で習う展開の公式は
（x+a）（x+b）=x2+（a＋ｂ）x+ab
です。
例題を見ても、ｘの次はプラスばかりです。
マイナスの場合は、どのように考えたらいいのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。
  展開すれば、
  (x - A)(x - B) = x² - (A + B)x + AB
  になるのはわかります。
  これは、公式として暗記して問題ないでしょうか。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/09/25 01:04

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/25 09:27

No.3です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞数学が出来る人は、 x² - (A + B)x + ABをみて
＞(x + a)(x + b) = (x - (-a))(x - (-b))
＞のように考えるのでしょうか

いいえ。

x² - (A + B)x + AB
= x² + (-A - B)x + (-A)(-B)
= (x - A)(x - B)

と考えます。「+」の公式どおりでしょ？

同様に

x² - (A - B)x - AB
= x² + (-A + B)x + (-A)B
= (x - A)(x + B)

だし

x² + (A - B)x - AB
= x² + (A - B)x + A(-B)
= (x + A)(x - B)

です。

全部
　x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
から導き出せますよ。

フレキシブルに応用できないと、結局「訳も分からず公式を丸暗記」して、間違ったところで使って墓穴を掘ることになります。
頭を柔軟に切り替えてフレキシブルに考える方がよいですよ。

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2019/09/25 16:00

回答ありがとうございます。

展開すれば、
(x - A)(x - B) = x² - (A + B)x + AB
になるのはわかります。
これは、公式として暗記して問題ないでしょうか。

暗記不要です！ a→ーA , b→ーB を代入すればいいだけだから！

この回答へのお礼

ありがとうございます。
とりあえず答えがあってればいいと思っていたので、
暗記に走るとこでした。

お礼日時：2019/09/25 21:32

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/09/25 05:41

x^2-(A+B)x+AB=(x-A)(x-B)

を公式で覚えるのではなく

x^2-(A+B)x+AB
=x^2+(-A-B)x+(-A)(-B)
↓a=-A
↓b=-B
↓とすると
=x^2+(a+b)x+ab
=(x+a)(x+b)
↓a=-A
↓b=-B
↓だから
=(x-A)(x-B)
としましょう

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
「a=-A　b=-B」算数の延長で考えていたので、このあたりの概念がわかっていませんでした。

お礼日時：2019/09/25 21:31

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/25 01:10

No.2です。

「補足」に書かれたことについて。

＞これは、公式として暗記して問題ないでしょうか。

問題はないですけど、

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

ひとつを暗記すれば、
・a>0, b>0
・a>0, b<0
・a<0, b>0
・a<0, b<0
に全部対応できますよ？

もし
(x - A)(x - B) = x² - (A + B)x + AB
も公式として暗記するなら

(x + A)(x - B) = x² + (A - B)x - AB
(x - A)(x + B) = x² - (A - B)x - AB

と合わせて「４つ」暗記しないといけないね。
コスパが悪いよ！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。こちらのサイトは、久しぶりに使うので、「補足」に書いたり「お礼」のところに書いたりしてすみません。

なんとなくはわかります。しかし、
回答の流れは
(x - A)(x - B)　 → 　x² - (A + B)x + AB

でも、参考書の流れは因数分解なので
x² - (A + B)x + AB　→　(x - A)(x - B)
です。

知っている公式は
（x+a）（x+b）=x2+（a＋ｂ）x+ab
の場合、

過去に、(x - A)(x - B) = x² - (A + B)x + AB
の問題やったな～

だから、公式のように覚えて
x² - (A + B)x + AB　→　(x - A)(x - B)
の流れで理解しています。

数学が出来る人は、 x² - (A + B)x + ABをみて
(x + a)(x + b) = (x - (-a))(x - (-b))
のように考えるのでしょうか

お礼日時：2019/09/25 01:36

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/25 00:40

a<0, b<0 で考えればよい。

正の定数で考えたいなら
　A = -a > 0
　B = -b > 0
にすれば

(x + a)(x + b) = (x - (-a))(x - (-b))
　　　　　　　= (x - A)(x - B)

x² + (a + b)x + ab = x² - (-a - b)x + (-a)(-b)
　　　　　　　　　= x² - (A + B)x + AB

になるから、

(x - A)(x - B) = x² - (A + B)x + AB

ということになります。

a, b そのものが「プラス」のことも「マイナス」のこともあるということです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/09/25 00:26

a-b = a+(-b).