累乗根の問題です 8の2/3乗を簡単に表わせという問題で、 8の2/3乗＝3乗根√8^2 ＝3乗根√

累乗根の問題です
8の2/3乗を簡単に表わせという問題で、
8の2/3乗＝3乗根√8^2
＝3乗根√（2^3）^2
＝3乗根√（2^2）^3
＝2^2
＝4
または、3乗根√8^2＝3乗根（√8）^2
＝3乗根（√2^3）^2
＝2^2
＝4
と習ったのですが、1つめの解き方で2乗と3乗を逆にしたのはルートの中に2乗が入っているとルートを外せないからという事ですか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/16 16:54

2^6 = (2^3)^2 = (2^2)^3 ですから、どちらでもいいですよ。

8^(2/3) = (8^2)^(1/3) = ((2^3)^2)^(1/3) = 2^(3・2・1/3) = 2^2 でも
8^(2/3) = (8^(1/3))^2 = ((2^3)^(1/3))^2 = 2^(3・(1/3)・2) = 2^2 でも
要するに同じことです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/16 00:56

＞1つめの解き方で2乗と3乗を逆にしたのはルートの中に2乗が入っているとルートを外せないからという事ですか？

というか、「3乗根」の中が「3乗」の形になっていれば「3乗根」が外せるからです。

³√[(2³)²] = {³√(2³)}² = 2²　　　　←まず「³√(2³) = 2」を先に計算するやり方
と考えてもよいし
³√[(2³)²] = ³√[(2²)³] = 2²　　　　←まず「2² = 4」があるとして、「³√(4³) = 4」を計算するやり方
と考えてもよいし。

どんな順番でもよいですが、「3乗根」を外すには、中身が A³ のような形にならないといけません。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/10/16 00:02

乗根の計算は指数計算に置き換えることができます。

また、指数部については加減乗除および交換法則が適用できます。

例えばこのような解き方もできます。

8^(2/3)
=(2^3)^(2/3)
=((2^3)^2)^(1/3)
=((2^2)^3)^(1/3)
=((2^2)^(3^(1/3))
=(2^2)^(3/3)
=2^2
=4