数学A 写真の問題(1)なのですが、解答ではAが優勝するには ［1］3回目［2］4回目［3］5回目

数学A
写真の問題(1)なのですが、解答ではAが優勝するには
［1］3回目［2］4回目［3］5回目
で優勝する場合がある。
［1］は分かったのですが、
［2］が3C2(⅔)²(⅓)¹×⅔という式になる意味が分かりません。自分の回答は反復試行の確率でn=4、r=3で4C3(⅔)³(⅓)¹になりました。
［3］も4C2(⅔)²(⅓)²×⅔が式なのですが、5C2(⅔)³(⅓)²となってしまいました。
最後に⅔をかけている意味も分かりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/16 23:16

[2]

(4C3){ (2/3)^3 }{ (1/3)^4 } では、
最初にAが3回勝ったあとで４回目にBが勝つ場合も含めてしまっている。
Aが3回勝った時点でAの優勝に決まっているから、そんなことは起こらない。

Aが４回目のゲームで優勝を決めるのは
３回目までにAが2回,Bが1回勝ったあとで４回目にAが勝つとき。
３回目までにAが2回,Bが1回勝つ確率が (3C2){ (2/3)^2 }{ (1/3)^1 } で
４回目にAが勝つ確率が 2/3 だから、
Aが４回目のゲームで優勝を決める確率は (3C2){ (2/3)^2 }{ (1/3)^1 } × (2/3).

[3] も全く同様。
Aが5回目のゲームで優勝を決めるのは
4回目までにAが2回,Bが2回勝ったあとで5回目にAが勝つときだから、
その確率は (4C2){ (2/3)^2 }{ (1/3)^2 } × (2/3).

この回答へのお礼

ありがとうございます。
3回目までと4回目で分けてしまうんですね。最後に×⅔している意味がよく分かりました。

お礼日時：2019/10/16 23:47