気体が外部に対してする仕事が圧力と微笑体積の積になるのはピストンで説明されることが多いけど、容器の形

気体が外部に対してする仕事が圧力と微笑体積の積になるのはピストンで説明されることが多いけど、容器の形によらず、つまり、ピストン系以外の説明の仕方はありますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/21 09:26

＞ピストンで説明されることが多いけど

気体の「体積」が、「断面積一定」であることから「ピストンの１次元の動き」で表わせる便利さからです。
また「外部との境界面」となる「ピストンの断面積」が一定ですから、外部との間に作用する力が「圧力」に比例してピストンの体積で変化しない、「仕事」がその力と「ピストンの１次元の動き」で表わせるのも便利です。

つまり、「体積 = 断面積 × ピストンの１次元の動き」、「境界面に働く力 = 圧力 × 断面積」、「仕事 = 境界面に働く力 × ピストンの１次元の動き」ですから、気体の「圧力」と「体積」と「仕事」の関係が簡単に割り出せます。直感的にも分かりやすいはずです。

＞容器の形によらず、つまり、ピストン系以外の説明の仕方はありますか？

別に「立方体」でも「球体」でもよいのです。ただ、どのように「圧力 × 断面積 = 働く力」を表わすことができるか、「仕事」をどのように表すかなど、けっこう大変です。それを通して気体の「圧力」と「体積」と「仕事」の関係を、直感的にうまく説明できるかどうか。
「球体」なら「体積は半径の３乗に、表面積（外部との境界面の面積）は半径の２乗に比例」しますから、その関係を使ってうまく説明できるならそれを使えばよいです。
「積分」という考え方ができるならどんなやり方でも説明できると思いますが、高校物理では「積分」が使えないので、その範囲で出来る説明として「ピストン」を使うことが多いのでしょうね。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/10/21 12:34

気体の境界面を微少面積ΔSの集まりとして

その微少面積が面積と垂直方向にΔx動いたとすると、
圧力が境界面と垂直であることを考慮すれば

F=PΔS
圧力がなす仕事量は
PΔSΔx=PΔⅤ

No.1 回答者： oo14 回答日時： 2019/10/21 06:53

仕事をしたら、何らかのリターンがあるってことです。

収入が増たと、余計なことをしたと怒られ汗をかき涙を流したかだけとか