シュレディンガー方程式

1次元のシュレディンガー方程式を得る過程で質問です
画像の上から3つ目の(9)式なんですが、波動関数Ψを位置成分と時間成分に変数分離している式
Ψ＝Ψ(x)X(t)＝E
これを＝Eと置いてもいい理由がわからず困惑しています
波動関数＝全エネルギーてことなんですか？意味がわかりません
Eは全エネルギーです

No.5 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/11/04 02:33

式(9)の右端にある「＝E」は、式(11)の説明の「そこでこれをEとおいて」の後に、右端に追加して書くべきものです。

それを間違えて、式(9)の右端に付けてしまった。
正しくは、式(9)は次になる。
Ψ=Ψ₀ exp(ipx/ℏ) exp(－ｉEt /ℏ) =ψ(x)χ(t)＿＿(9)
式(11)以下は次になる。
(－ℏ²/2ｍ) (1/ψ(x))∂²ψ(x)/∂²x+V(x) =(ｉℏ/χ(t))∂χ(t)/∂t＿＿(11)
(11)の左辺はxのみの関数、右辺はtのみの関数となる。これが成立するためには、これをxにもtにも依存しない定数Eとおいて
(－ℏ²/2ｍ)(1/ψ(x))∂²ψ(x)/∂²x+V(x) =(ｉℏ/χ(t))∂χ(t)/∂t＝E＿＿(11)′

偏微分方程式を解くときの変数分離法という方法です。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2019/10/28 09:41

（７）、（８）式の赤字の＝Ｅψはまだ考えません。

ψ（ｘ、ｔ）＝Ψ（ｘ）χ（ｔ）に分けてからになります。（９）の＝Ｅもまだです。
ψ（ｘ、ｔ）＝Ψ（ｘ）χ（ｔ）を（８）式に代入したのが（１０）式です。
（１０）式をΨ（ｘ）χ（ｔ）で両辺割ったのが（１１）式です。
この時、左辺はｘの関数、右辺はｔの関数になっています。
左辺は自由に値を取れて、右辺も自由に値が取れるが等しいと言う事はある定数と等しいと言うことです。
その定数をかりにＥとしたわけです。
定常状態の場合
ーｈ²/2m*１/Ψ（ｘ）*∂²Ψ（ｘ)/∂x²+V(x)=E
（ーｈ²/2m*∂²/∂x²+V(x)）Ψ（ｘ）=EΨ（ｘ）
となります。ここでV(x)＝０の井戸型ポテンシャル波動関数の解を求めて
定常状態の波動関数のエネルギーを求めると、そのエネルギーはＥに他ならない事が分かったと言う落ちがあります。
Ｅ＝Ｅｎ＝(ｎ²＊π＊ｈ²)/(8mL²)（ｎ＝自然数、ｈ＝ディラック定数、Ｌ＝井戸の幅）

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/10/28 04:50

なるほど、「Cも加わって」を見逃しました。

ご指摘ありがとうございます。
ただ、その場合、私には解けませんでした。
(1-1/5-1/4)/(1/5+1/4+1/v)=1　のココロを教えてください。

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2019/10/28 00:10

#1賛江

　貴殿が回答されているhttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/11346665.html
ですが、Cの仕事量をvとした場合の包茎式は
(1-1/5-1/4)/(1/5+1/4+1/v)=1
では、ないでしょうか？

以下
11/20=9/20+1/v
11/20-9/20=1/v
2/20=1/v
v=1/(1/10)
v=10時間←答え

答えに自信がある訳ではありませんが、Cが1人で全て仕事をした場合に20/11時間で終わったら、AとBの立場がありませんwww

自分が回答を書き込めれば良いのですが、何故か質問者にブロックされていますので、マナー違反は重々承知の上で失礼しますた。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/10/27 17:57

全体が分かりませんが、この部分でみると、(9)式で意味のあるのは　ψ(x,t)=Φ(x)χ(t)

という仮定だけです。あとはでたらめです。

ψ(x,t)=Eなら何の議論もいらない。