落下速度の計算 体重35kgの人が7mの高さから落下するときの速度とそれを求めるための式、求め方を教

落下速度の計算
体重35kgの人が7mの高さから落下するときの速度とそれを求めるための式、求め方を教えてください！

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/11/14 00:43

高校の物理で学習する速度と距離の公式は以下です。

速度の式：v=v0+at
距離の式：d=v0t + (1/2)at^2
v：速度
d：距離
v0：初速度(m/s)
a：加速度(m/s^2
t：時間(s)

落下なので、加速度は重力加速度になり、およそ9.8m/s^2
7mの高さから落下するので初速度は0m/s
落下開始時の時間を0s（基準時間）

距離の式で7m落下した時の時間を求めて、時間を速度の式に代入すれば答えが出ます。

あと、力を求めるわけではないので、体重35kgの情報は今回使いません。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/14 00:41

物理じゃん。

重力加速度を g[m/s^2]、落下時の速度を v[m/s]とすると、
エネルギー保存則から 35・g・7 = (1/2)・35・v^2. よって、v = √(14g).

ここは数学カテなので、数学っぽくやると...
時刻 t の「人」の高度を x、また m = 35 と置き、
運動方程式 m(d^2x/dt^2) = -mg を仮定する。
初期条件は x(0) = 7、(dx/dt)(0) = 0 とする。
運動方程式の両辺に dx/dt を掛けて時刻 0 から t まで積分すると、
(1/2)(dx/dt)^2 - (1/2)0^2 = -g(x - 7) となる。
よって、x = 0 となる時刻には、dx/dt = √(14g).

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/14 00:33

落下速度に「重さ」が関係しないことは、ピサの斜塔でガリレオが実験して見せたとおりですよ！

質量を m [kg] とすると、働く力は「下向きの重力」で、その大きさは、重力加速度を g [m/s^2] として
　F = mg [N]　　　①

物体に働く加速度を a とすると、運動方程式より
　F = ma [N]　　　②

①②が等しいことから
　ma = mg
よって
　a = g

加速度が分かれば、あとは「速度」の公式から、初速度が 0 なので
　v(t) = gt [m/s]
g = 9.8 [m/s^2] を代入すれば
　v(t) = 9.8t [s]　　　　　　　　①

「7mの高さから落下する」というのが、何のために示されているのかわかりません。何 m の高さから落ちようが、t 秒後の速さは同じです。

ひょっとすると、「地面に到達したときの速さ」が欲しいのですか？　だったら、そう書かないと。

落下位置からの変位（落下距離）は、これも変位の公式から
　x(t) = (1/2)gt^2 = 4.9t^2 [m]　　　　　②
これが「7 m」になる時刻を T とすると
　x(T) = 4.9T^2 = 7 [m]
より
　T^2 = 7/4.9 ≒ 1.4286
→　T ≒ 1.195 [s]

このときの速さは、①より
　v(T) = 9.8 × 1.195 ≒ 11.7 [m/s]


「速度」「変位」の公式は、微積分を知っていれば簡単に導き出せますが、高校物理では「公式」として覚えておくしかありません。