数Ⅰで図形の計量をやっているのですが、θの範囲が0<θ<90のときと0<θ<180ときでどのように計

数Ⅰで図形の計量をやっているのですが、θの範囲が0<θ<90のときと0<θ<180ときでどのように計算式が違うのですか？

Ex.0<θ<180のときは鋭角のときと鈍角の2通りあるので式も2通り考えないといけないのでしょうか？

表現がわかりにくいかもしれませんがどうか教えて下さい

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2019/11/28 14:19

問題によって 同じで良いときと 範囲によって場合分けをする必要がある時とがあります。

その違いは、問題文を読んで 判断するしかありません。
そしてそれは 経験で 得られるものだと思います。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/28 12:40

式は変りません。

１つです
ただ（色々と計算して得られた）途中式の最終行から、答えとなる角度θが2つになるケースがあります。

予備知識：
sin45=1/√2,
sin135=1/√2
cos45=1/√2,
cos135=-1/√2,
tan45=1
tan135=-1

これを踏まえて、0<θ<180の範囲では　
途中式cosθ=1/√2が得られたなら　θ=45°です
(もし、cosθ=-1/√2が得られたなら　θ=135°です）
tanθ=1が得られたなら　θ=45°です
このように、cosとtanではθの値が１つに決まります
ただし、sinの場合は異なります
sinθ=1/√2なら　θ=45°または135°です
該当するθが２つあるのです
だから、この２つの角度を答える必要があります

sinθ=1/√2に限らず、sinに関しては足して180°になる2つの角度が答えになりますので注意が必要です

（理解を深めるためには「単位円」について研究してください！）

この回答へのお礼

わかりやすく教えていただきありがとうございました

お礼日時：2019/11/28 16:41

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/28 09:27

＞θの範囲が 0°<θ<90° のとき

0 < sinθ < 1
0 < cosθ < 1
0 < tanθ < ∞

です。

＞θの範囲が 0°<θ<180° のとき

0 < sinθ < 1
-1 < cosθ < 1
-∞ < tanθ < ∞

です。

「図形の計量」では、「長さがマイナス」ということはあり得ないので、cos や tan を使うところでは「場合分け」をしないといけませんね。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/11/28 01:48

(´・ω・`)

単位が無いけど、「°（度）」で良いのかな。
一般的に単位が無いと ”弧度法” での表記とみなされるんですよ。（360° ＝ 2π）
でも質問文は数字的に「°」だろうと推測します。

・・・本題・・・

何言ってるのか分からない。
せめて解説の図を付けてくれよ。

ぶっちゃけ三角関数を使うだけの話だ。
対象の計算が 余弦”cos” なのか 正弦”sin” なのか 正接”tan” なのかで決まる話。
三角関数が何を示すものなのかを理解していれば疑問にすらならないと思うよ。
今一度、三角関数が何を示すものなのかを考えてみましょう。