数学A 2桁以上の自然数Ｎについて、次のことを示せ。Ｎが25の倍数であるのは、下2桁が25の倍数のと

数学A
2桁以上の自然数Ｎについて、次のことを示せ。Ｎが25の倍数であるのは、下2桁が25の倍数のときである。
解答を見たのですが、どこから100が出てくるのか分からなく下2桁は00なのでよくわかりません。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/30 21:12

100 が 25 の倍数だというだけですよ。

N を 100 で割って、商が q 余りが r だとすると
r は N の下２桁です。
N = 100q + r = 25(4q) + r.
N を 25 で割った余りと r を 25 で割った余りは
一致しています。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
N を 100 で割って、商が q 余りが r で計算したらr は N の下２桁になりました。

お礼日時：2019/12/01 13:43

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2019/11/30 19:08

下2桁が 25 の倍数になるのは、00、25、50、75　しかありません。

つまり、下2桁が 00 は 25x4=100 と云う事です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
下2桁が00でその前に適当に数字つけたら25の倍数になりますね。

お礼日時：2019/12/01 13:40

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/11/30 15:34

2桁以上の自然数

Ｎ=[1~9]x10⁰＋[1~9]x10¹＋[1~9]x10²＋[1~9]x10³＋・・＋[1~9]x10^nを
2桁までと3桁以上に分けると
N=｛[1~9]x10⁰＋[1~9]x10¹｝＋｛[1~9]x10²＋[1~9]x10³＋・・＋[1~9]x10^n｝
｛[0~9]x10⁰＋[０~9]x10¹｝=1~99=a（０除く）
｛[1~9]x10²＋[1~9]x10³＋・・＋[1~9]x10^n｝=10²｛[1~9]＋[1~9]x10¹＋・・＋[1~9]x10^n-2｝=100k=4k＊２５、3桁以上は常に２５の倍数。
a=1~99で２５の倍数はa=25,50,75の時の３通りしかないのでNが２５の倍数はaの値で決まる
と解説しています。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
確かに50も75も25の倍数なのでNはaで決まりますね。

お礼日時：2019/12/01 13:39

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/11/30 14:43

例えば123456

これは、1234×100 + 56と変形できる。

100は25の倍数だから、1234×100は必ず25の倍数。
だから、下2桁の56が25の倍数なら、Nは必ず25の倍数。

下2桁が00と言う事は、Nは○×100と言う数。
100は25の倍数だから、○×100（=N)は必ず25の倍数。

⇒下2桁が00または25の倍数ならNは必ず25の倍数。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
下2桁が00なのは〇×100で100が25の倍数だからということなんですね。

お礼日時：2019/12/01 13:33

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/30 14:13

（題意とは順番前後しますが）2桁以上の自然数なので

下2桁が25である整数Mは
M=25,125,225,325・・・1025,1125・・・となります
つまり　下2桁が25である整数Mは、M=25+100の倍数　と一括して表記できるのです。
１００の倍数を文字式にすれば100kと言うわけです→M=25+100k

今回は題意よりNの下2桁が分かっていない状態で、Nが25の倍数なら下2桁も25になることを示さなければならないので、
スタート時点ではNの下2桁はaと言う文字で仮置きしておきます
この場合でも前述の25がaに置き換わっただけの話ですから
N=a+100の倍数=a+100k　と言う式で表わすことが出来ます

この回答へのお礼

ありがとうございます。
100が出てきてたのは25+100の倍数のところだったのですね。

お礼日時：2019/12/01 13:32