なんでこうなるのかがわかりません 教えてください。

なんでこうなるのかがわかりません
教えてください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/12/14 23:17

１行目に

　r^2 = x^2 + y^2　　　①
　r*sinθ = y　　　　　　　②
って書いていますよね？　これが直交座標と極座標の変換式です。

②を①に代入すれば
　r^2 = x^2 + r^2 * sin^2(θ)
なので
　x^2 = r^2 - r^2 * sin^2(θ) = r^2 [1 - sin^2(θ)] = r^2 *cos^2(θ)
→　x = ± r*cosθ
ということになります。

つまり、直交座標系の (0, 2) は、極座標の表記では
　0 = r*cosθ　　　③
　2 = r*sinθ　　　④
これを満たすのは
　r = 2
　θ = パイ/2
ですよね？

具体的に求めてみれば
　③^2 + ④^2 = r^2 *cos^2(θ) + r^2 *sin^2(θ) = r^2 = 0^2 + 2^2 = 4
r ≧ 0 なので
　r = 2
これを③④に代入すれば
　cosθ = 0, sinθ = 1
なので、0≦θ<2パイ　でこれを満たすのは
　θ = パイ/2