底辺が正方形で、側面が全て正三角形の四角錐 底面積が72平方センチメートル この時の体積を求めなさい

底辺が正方形で、側面が全て正三角形の四角錐
底面積が72平方センチメートル
この時の体積を求めなさいとあり、底面積が72であることから一辺BCは√72というのはわかるのですが、答えを見ると高さが6センチというふうに出ています。
なぜなのでしょうか？

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/18 20:59

底面の―辺を2rとすると

高さhは
h^2+r^2=(√(3)r)^2=3r^2 → h=√(2)r
体積はⅤ=(2r)^2・h/3=4√(2)r^2・r/3
r=√(72/4)=√(18)=3√(2) だから
V=4√(2)・18・3√(2)/3=144

No.4 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/12/18 18:17

底面積が72なので一辺の長さ a は

a²=72
a>0 なので
a=6√2
対角線 l の長さは
l=√2 a=12
ここで、EとCが重なる方向から見てみると△ABDは直角二等辺三角形であることがわかる。
よってその高さは
AB/√2=a/√2=6
よって体積は
72×6/3=144

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/12/18 14:29

画像があるのですから、そこから順に見ていけば、

四角錐の高さの計算方法が分かると思いますよ。
A から底面に下した垂線の足を F とすると、
AF が 求める高さになりますね。
BC の中点を G とすると、
△AFG は 直角三角形になりますね。
BC=2BG で、FG も 底面の中心ですから
AF の長さも 分かるでしょ。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/18 14:27

訂正　正方形ABCDではなくて

正方形BCDEです

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/18 14:24

４角錐を真上から見てください

Aは正方形ABCDの中心（対角線の交点）に来ますよね
という事で、Aからおろした垂線の足（点Hとする)は正方形の対角線の交点になります
垂線なんで当然ながら三角形AHBは直角三角形です（∠H=90°）
三平方の定理などからBD=√2xBC=√144=12だから
BH=(1/2)BD=6
またAB=BC=√72
この事から　三平方の定理を△ABHに適用
6²+AH²=√７２²
AH=√36=6・・・高さ　
と分かります