数学は暗記なのか、ひらめきなのでしょうか？ 数学が得意と称する理系の皆さんでも、難関中学の受験算数を

数学は暗記なのか、ひらめきなのでしょうか？
数学が得意と称する理系の皆さんでも、難関中学の受験算数を解くのは難しいという意見をよく見かけます。

とはいえ小学生の算数ですから、中高で習う公式や定理等は使えませんし、そのまま算数の説明で解答できる問題だと思うのですが、数学が得意な人というのはパターンがわかるから得意なのか、それとも問題を見た瞬間に解がひらめくからできるのか、一体どちらなのでしょうか？

私は数学が苦手なので、最初から数学(算数)を理解していないと自覚していますが…。

No.1 回答者： lv4u 回答日時： 2019/12/31 08:17

数学は、いろんな分野があります。

数学関係のエッセイ本だったと思いますが、「分厚い数学の教科書を重そうに持って歩いている学生さんを見て、大変そうだなあ、と思った」なんて書かれるくらいですからね。

暗記的な面のある分野もあるし、ひらめき的な面のある分野もあるし、論理の理解が大切な分野もあるってことではないでしょうか？

たとえば、「世界すべての料理の達人になる！」となれば、和食、洋食、中華のすべてをマスターする必要がありますよね？そんな感じだから、「○○が得意になればそれでＯＫ！」なんてならない。数学の世界も同じだと思います。

No.2 回答者： trajaa 回答日時： 2019/12/31 08:28

ひらめき！

とは言え無いけど、
でも問題を見て問題の本質というか使う解法を素早く的確に見つける事は重要

才能か訓練かで取得する

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/31 11:31

「ひらめき」って、何なんでしょうね？

記憶をつなぎあわせて結論を得た過程が
自分でうまく説明できない場合を
ひらめきと呼ぶように思います。
数学は暗記なのかひらめきなかと問うのは、
自動車は給油なのか空のエンジンなのか
問うようなものではないでしょうか。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/31 11:34

「真のひらめき」　があるひとはそれで解けるでしょう

しかし、「真のひらめきは」そうしょっちゅう起きるものではないのかもしれません
ひらめいた　と思えるような物の中には「ひらめき・もどき」も多いと思います
「ひらめき・もどき」とは、以前に解いた問題の数々が頭に残っていて、それらを意識的もしくは無意識につぎはぎした結果、問題に適した（新）解法が思いつくというものです。
ですからそのような「ヒラメキ」は独自の発想ではなく、他人の真似です。

私は以前塾講師で数学などを教えていました
その関係で非常に多くの問題を見てきました
そんな私にとっては中学受験の問題はそんなに難しいとは思えません
もしかすると、非常に多くの解法が頭の中に入っているので「ひらめき・もどき」が起きやすいのかもしれません
という事は、他の方でも、たくさんの問題にあたって解法をインプットすれば中学受験数学が難なく解けるようになるのかもしれません。（ただ、inputされた解法を組み合わせる能力は別途養う必要があるのかもしれません。）

No.5 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/12/31 11:47

数学は【理解】の積み重ねですよ。

それがなければ「ひらめく」事なんてありません。

「暗記」は使わずに時間が経過すれば忘れるものです。

・・・

数学が苦手という人は、基礎から【理解】ができていないから、応用で手も足も出なくなるんです。
「暗記」に頼ってきたツケが回ってきたということですね。

掛け算を理解するには足し算を理解している必要があるのと同じです。
掛け算を理解していない人に因数分解は不可解な暗号の羅列にしか見えませんよ。マジで。

そんなわけで、小学生の算数からやり直しましょう。
問題を解くだけではなく、問題の傾向から何を学ばせようとしているのかを読み取れるようになるまで【理解】できれば次に進んでOK。
これを一つずつ進めるんだ。
これが「勉強」というものです。

この回答へのお礼

すみません。私は数学が得意な人の話をしているのですが…。

お礼日時：2019/12/31 12:05

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2019/12/31 15:34

NO5 の方の意見は 理解できるのでしょうか。

「数学は 暗記でもひらめきでもない」と云われているのですが。
「数学は 理解の積み重ねです」と云っていますよね。
それが「数学が得意と称する 理系の皆さん」なのです。

私も それには 遠く及びませんが。

No.7 回答者： かねださん好き 回答日時： 2019/12/31 17:19

大学受験レベルまでなら『解法暗記』ですね。

特にセンターなんかは即算処理能力というかパッとみた瞬間解き進める瞬発力や反射神経がないと時間内に絶対に終わりませんしそうせざるを得ません。

ていうか『●●の定理』みたいなのは長い歴史の中の天才たちが編み出してきた軌跡なのでズブの素人がその場で解法思いついて解き進めるなんてまず無理です。

ただ『幾何』分野であれば別解がいくつもあって三角関数で解いても、ベクトルでやっても、座標軸から求めるとかいくつも方法はあります。
だからこういうやり方でやるとドロ沼で時間かかるけど、補助線一発でかなりラクで簡単な答えの出し方もできることが多々あるので
そういう意味では『ひらめき』も必要となります

数学はあくまでも手段であって決して目的ではないんですよ。
カッターナイフや包丁、電動チェーンソーとかいろいろあって
丸太切りたいのにカッターナイフでゴリゴリやる馬鹿はいないでしょ？
逆にちょっとしたメモ帳切り取るのにチェーンソー持ってきたらコントですよ

求めたいモノはなんなのか？どういうことをしたいか？もわかってなくてただ機械的に丸暗記してもテンデでたらめな魚料理したいのに大砲持ってくるみたいなよくわからんことになるんです


中高で習う数学と中学受験で使う算数の1番の違いは『文章題』があるかないか？です
わかりやすくいうと国語読解力ですね。
文章を読んで正しく状況をイメージできるか？できないか？なんです

数学に慣れきっちゃうとXだYだに慣れきっちゃって抽象→具象の変換がしにくくなっちゃうんです

数学は3+5とあっても、リンゴやダンボールだラッピング代だみたいなことはいっさい考えないんです
8は8だし、中学受験だと旅人算とか流水算みたいなのはどんどん遠ざかっていって、能力マスゲームみたいな仙人境にいるのが難しい数学の研究してるようなオッサンですね

No.8 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/12/31 18:18

「数学が得意」な人？

「成績が良い」人の間違いじゃないのかな。

・・・余談・・・

「鏡は左右逆に映るのに、なんで上下逆に映らないの？」
この問いに対して回答を始めてから1分以内で説明ができる人が「数学が得意」と思って良い。
ただし、誤った回答をした場合はアウト。
これは自分が中学生の頃に考えた「本当に数学が得意な人かを確かめる質問」です。
質問者さんが「数学が得意」と思っている人にこの問題を問いかけてみてください。

ちなみに、
「左右逆じゃなくて奥行きが逆になっているだけだよ」
と言った趣旨の回答が正解です。
(1分どころか10秒もかからず回答が終わります）

もう一つ。

「A君は100円硬貨を3枚持っています。
　90円のノートと30円の鉛筆を買いました。
　お釣りはいくらになりますか。」
これに対して、
　成績が良い人は「180円」と答え、
　天の邪鬼は「80円」と答え、
　数学が得意な人は「80円または180円」と答えます。
どのように支払うかという条件が設問には無いので、
200円支払う場合、300円支払う場合についてそれぞれ答えなきゃいけないんですね。

これも同様に「数学が得意」と思っている人に問いかけてみると良いでしょう。
化けの皮が剥がれますよ。

んなわけで、質問者さんは「数学が得意」な人と「数学の成績が良い」人を混同していると思います。

No.9 回答者： まめでっぽう 回答日時： 2020/01/01 13:50

大学・大学院と数学科で学びました。

数学が得意な人に共通していることは、論理的な思考ができることです。
数学に限らず趣味でも良いので、得意な分野で「○○という理由で△△になる」という説明が筋道立ててできれば、数学が得意になる素質があります。

論理的な思考の一例を出します。
一人暮らしの彼氏の家に、長い茶色の髪の毛が落ちていたとします。
そこでいきなり「私のではない」と感情的になって怒るのではなく、以下のように条件を分岐させて考えることができる人は論理的思考ができます。

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彼は長髪茶髪？→Yes→浮気ではないかも
↓No
最近女性の家族が来た→Yes→家族は長髪茶髪？→Yes or No…略
↓No
ゴミ箱やボディーソープなど、他の証拠を精査

彼も私も長髪茶髪ではないので、髪の毛は二人のものではない。だから疑わしい。
でも、そういえばLINEで家族が来ていると話してたな…。
以前見せてもらった家族の写真は…家族構成は…長髪には当てはまるけど、茶髪ではない。
念のため最近の髪の色を探ってみよう。
他の証拠も探ってみよう。
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学校の勉強の数学も似たようなもので、基礎的な知識と解くためのアプローチ方法を多く知っている人ほど、難しい問題を解ける傾向があります。
例えば、よく料理をする人は色々な味の組み合わせを実践して理解しているので、美味しい料理を食べた後、自分の料理にこれとこれを組み合わせてみよう、という応用が利くようになります。
数学も色んなパターンの問題を解いて理解することで、別の難しい問題が出ても、あの時のアプローチを応用して使える！と気づくことができます。
また、ただ公式を記憶して機械的に当てはめるのではなく、式の成り立ちや計算過程を理解しながら解くことを意識すると、自然と応用問題も解けるようになります。

ちなみに数学の中でも色々な分野があるのですが、数学が得意な私でも「苦手な数学の分野」があります(笑)
ですので、これは苦手だから数学が苦手！という先入観を持たず、色々挑戦してみてはいかがでしょう。
数学の中でも得意な分野・興味が湧いてくる分野があるかもしれませんよ！

今はweb上で説明しているサイト、勉強系Youtuberなど、ネットでも勉強できる時代です。
分からないことはネットや本で調べたりして、それでも理解できなければ、学習系サイト・Youtuber・質問サイト・塾の先生・学校の先生などに聞いてみましょう。
人によって教え方や親切さが違うので、ある人の説明が分からなければ別の人を頼ると良いですよ。

また、論理的思考を身に着けると社会に出てからとても役に立ちます。
数学に関わらず、身近な事・好きな事・得意な事でも良いので、普段から物事の因果関係を意識すると、論理的思考が身に着きます。
どうして？何で？と思う気持ちを大切にしてくださいね！

No.10 回答者： isoworld 回答日時： 2020/01/01 22:07

数学そのものは何かの解を導き出す方法論でしかありませんから、（定理や公式の）暗記でもなければ、ひらめきでもないように思います。

でも、何かの物理現象のように、その道理を解いたり現象そのものを論理的に説明するのに、方法論として数学（の定理や公式や計算式）をどう使えばよいかは、ひらめきによるんでしょうね。
理系の人は、ひらめきと論理思考に長けていると思いますが。