「もう1人が男である確率 」再考

以下の問題です。回答数89ですが、実際には削除もあった様でそれ以上、回答は1/2説と、2/3説に分れますが、混乱したまま結論はでず、ベストアンサーも無しに締め切りになっています。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/2815878.html

結局、この答えは何なのでしょうか、というのが質問です。
それで、思いますに、この質問の答は、1/2でも2/3でもなく、質問の不備で、回答不能ではないかと思いますが、どうでしょうか。

混乱の原因のひとつは、質問が途中で修正された事と思います。最初の質問文は以下です。
「あるタレントに隠し子が２人いることが発覚！１人は女の子。もう１人は男女どちらの確率が高いか？」
この「１人は女の子」がよくわからない。「2人の子供のうちどちらか1人の性別が判明して、それは女であった」という意味か？これを条件Aとして、この場合は答文句なく1/2です。

しかし、質問者から、補足が入っています。「この設問は特定の人（例えば年上の子が女）といっているのではなく、どちらかはわからないがとにかく１人は女という意味なんです」と。
こちらを条件Bとして、質問者がこちらで回答をお願いします、と言っているのだから、こちらが正しい質問文と解釈すべきです。
つまりは「2人の子供は、少なくとも1人は女」あるいは「『2人とも男』の否定」という条件です。この場合、条件付き確率の問題となり、答えは2/3である、というのが2/3説です。2/3説の回答者の言わんとする事は分かります。
が、肝心なことが抜けている。質問は「もう１人は男女どちらの確率が高いか？」です。

もう1人って、誰のことですか？
条件Aなら分かります。性別が判明していない、残りの1人という意味です。その場合、答えは1/2です。

しかし、条件Bの場合、女というは、2人のうちどちらか1人に対する情報ではなく、2人の子供に対する情報です。「もう1人」は、この場合先行する文脈で言及された1人ではない、残りの1人という意味になります。条件Bでは、どちらか1人への言及はありません。ここが2/3説のキモです。なのに、「もう1人」では意味不明です。

この問題は「スミス氏の子供」問題として、よく知られています。
書籍なども多く出ています。参照していただければ分かりますが、数学ってものが分かっている作者なら、ここで必ず「男と女である確率は？」と記述しています。これが本来の、スミス氏の子供問題です。
男と女である確率ならば、分かります。条件付確率の問題で、答えは2/3です。

「ある雑誌」のライターが、よくわからず「男と女である確率」と「もう1人が男である確率」とを同じことだと思って記事を書いた、といったところでしょう。

ともかく、この質問文では、「もう1人」というのが意味不明で、問題の不備のため、回答不能だと思います。
いかがでしょうか。

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2019/12/31 19:37

そうですね。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/12/31 20:32

企業でSQCを推進する立場の者です。

問題の不備のため回答不能です。社内教育で使わせてもらっています。教育には好事例です。

これは、ベイズの初等問題です。「もう一人」とは「観測された女の子」以外の子供の性別です。何らヘンではありません。

スミス女史の子供問題もこれと同じ設定で、ご質問者の言われているほうが何を出典とされているのか、めずらしいです。問題は、
『新しく知り合いになったスミス女史には２人の子供がいるという。翌日、私はスミス女史が女の子を連れて歩いているのを見かけた。もう一人の子が男の子である確率は？』です。
これを「男－女」「女－男」と言っても設問の趣旨は変わりません。「女ー女」の排他ですから。

スミス女史の子供問題では、私がスミス女史が女の子を連れて歩いているのを見かけた、という条件設定になっています。この観測が生じる確率が条件付き確率になります。「子連れのスミス女史を見かける」を何度も何度も繰り返すと、「男－女」「女－男」の場合は1/2回しか女の子を見かけませんが、「女－女」の場合は100％女の子を見かけることになります。

（事後確率）＝（事前確率）×（条件付き確率）／（分子の総和）

結果は上のベイズの公式から求められます。

ところが、あの設問では事後確率は求められません。「１人は女の子」という観測の状況が分からないからです。そのため条件付き確率が決まらないからです。

そこで問題を修正して、次のような場合①②を考えます。

①もし「１人が女の子と告白」だとしたら、「男－男」以外では必ずその観測は生じるから条件付き確率は１になります。
ケース　事前×条件付き確率
男－男　1/4×0＝0
男－女　1/4×1＝1/4
女－男　1/4×1＝1/4
女－女　1/4×1＝1/4
総和は3/4なので、事後確率は、
男－男　0
男－女　1/3
女－男　1/3
女－女　1/3
もう一人が男のケースは「女－女」の排他なので2/3。

②もし「１人が女の子であることがフライデーされた」だとしたら、「女－女」の場合は上の子を連れていても下の子を連れていても100％女の子が観測されますが、「男－女」「女－男」では1/2の確率でしか観測されません。
ケース　事前×条件付き確率
男－男　1/4×0＝0
男－女　1/4×1/2＝1/8
女－男　1/4×1/2＝1/8
女－女　1/4×1＝1/4
総和は1/2なので、事後確率は、
男－男　0
男－女　1/4
女－男　1/4
女－女　1/2
もう一人が男のケースは「女－女」の排他なので1/2。

このように、解答は変わってきます。


ちなみに以下は２チャンネルで炎上した問題です。
『２枚のコインが出題者の手の中にある。出題者はそれを見て「１枚は表」と言った。もう１枚が裏である確率は？』
出題者は、「表－表」「表－裏」「裏－表」の何れにおいても「１枚は表」だと言えることがポイントです。上の①のケースになります。答は2/3です。

この回答へのお礼

ベイズ問題に関する回答者様の説明、観測された時の状況により確率が違うとの見解は同意いたします。
正確には質問者の提示した、設定条件であろうと思いますが。

回答にあります「観測された女の子」、これが2人のうちどちらか一方という意味ならば、この情報は観測されなかったもう1人の子には無関係です。
まさに「フライデーされた」事例に該当します。これは1/2説です。1/2説ならば、この表現は、別に変なことはありません。

しかし、質問者の提示した問題は「この設問は特定の人（例えば年上の子が女）といっているのではなく、どちらかはわからないがとにかく１人は女という意味」です。
この表現も不明確といえるかもしれませんが、どちらか特定の1人への言及ではない、「1人は女の子」は2人の子供に対する言及です。少なくとも、そう理解するからこその2/3説です。

しかしながら、そうであれば、どちらか1人に対する言及はありません。結果として「もう1人」は意味をなしません。
私の言っていることは、そういう事です。

お礼日時：2020/01/02 09:21

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/12/31 20:48

普通に解釈すれば、男女半々だから、どっちが女の子であろうが、モウ片方は男女半々。

質問の仕方が厳密で無いから、これを数学的に解けといわれても困るのでは？

あの質問者もカードの裏表の問題に書き換えれば、真意は伝わったかも。
カードが2枚あり、1枚目は両面が赤、2枚目は片面が赤で、その裏が白。
この2枚のカードからランダムに1枚選んでテーブルに置いたら表が赤だった。
この状態の時、裏が赤である確率は？　(2/3)。

この回答へのお礼

元の質問が不明確というのはその通りと思います。
ただ、1人は女という情報が、どちらか1人ではなく、2人に対する言及であるというのが、2/3説です。
しかし、ならば「もう1人が男である確率」では、意味不明です。2/3説は成立しません。
にもかかわらず、元の質問では、2/3説を唱える回答者の多くは、「君らはベイズ確率を知らない」「私が教えてやろう」みたいな態度です。
これは、どうなんだ、という気持ちで、質問を立ち上げました。

お礼日時：2020/01/04 09:21

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/12/31 20:52

#2です。

現在、高校生は次のようなベイズの問題をやっているようです。「スミス女史の子供問題」の拡張です。私も回答しています。
「もう１人」に疑問を持たれた理由がこれで払拭できると思います。正確には「各事象の確率を求めよ」なんですよね。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11372630.html

No.5 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/01/02 15:21

#2です。

そうですね。

この回答へのお礼

これは、私の見解に、ご同意いただけたのだと思います。
ありがとうございます。

さて、NO2の回答の中で、②のケースは問題ないと思いますが、
①のケースでは「もう一人が男のケースは「女－女」の排他なので2/3」という記述は、「もう一人が男」の部分が不適切であるという事も、ご納得いただけたと思います。

また、２チャンネルで炎上した問題では、「もう１枚が裏である確率は？」の部分が不適切です。
2/3と回答してほしいならば、「２枚は表と裏である確率」を尋ねるべきです。

さらに申し上げますと、
回答者様は、数学カテゴリーで、これまで多くの質問に回答される中で、「スミス氏の子供問題」を取り上げておられますが、
それらの回答の多くも、不適切又は間違いであると思います。

お礼日時：2020/01/04 09:33