A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
#2です。
②の解に関して、
「受験者が1問分かっている時、他の問題を適当に解答して10問中4問正解する確率」つまり、P(4問正解|1問分かっている)という条件付き確率と、
「他の問題を適当に解答して10問中4問正解した時、受験者が1問分かっている確率」つまり、P(1問分かっている|4問正解)という条件付き確率は、()内が真逆ですので、注意が必要です(あの表から0.148と解答してはダメなのです)。
この真逆の関係が解けるのがベイズの公式です。
この問題は、P(4問正解|x問分かっている)という確率から、P(x問分かっている|4問正解)という確率を解く問題になっています。
全て解いて、一番確率が高くなる(MAP)事象を「もっとも起こりやすい事象」だと判断しているのです。
企業では、「A商品購入者がB商品を閲覧している確率」から「B商品閲覧者がA商品を購入する確率」が解けますので、リコメンド・エンジンとして使えます。ecサイトのお勧めとか、レジでお買い得クーポンが出るしくみはベイズを活用しています。
数学の授業も、社会での活用のしかたを教えれば、もっと楽しくなると思いますがねえ。
No.2
- 回答日時:
企業で統計を推進する立場の者です。
博士(工学)です。これを高校でやっているんですか。企業人としてウカウカしてられません。
正答は、どうなんでしょうか。
①本当に分かっていた問題数を0~10までの各事象とし、各事象の事前確率は一様とする。
本当に分かっていれば、100%の確率で正解でき、また誤答は無いとする。分かっていなくても1/5の確率で正解できるとする。当然残り6問は不正解なのでその確率を掛ける。
よって、条件付き確率は、xを分かっている問題数とすると、
P(x)=(偶然正解する問題の組合せ)×(分かっていて正解する確率)×(偶然正解する確率)×(残り6問を間違える確率)
P(x)=combin((10-x),(4-x))*1^x*(1/5)^(4-x)*(4/5)^6
ただし、x>4では条件付き確率は0とする。
事後確率の計算結果は次のとおり。これはエクセルを用いて計算したが、手計算ではウンザリするような問題である。
既知問題_事前確率_条件付き確率_それらの積_事後確率
0______0.090909091__0.088080384__0.008007308__0.074204947
1______0.090909091__0.176160768__0.016014615__0.148409894
2______0.090909091__0.29360128___0.026691025__0.247349823
3______0.090909091__0.3670016____0.033363782__0.309187279
4______0.090909091__0.262144_____0.023831273__0.220848057
5______0.090909091__0____________0____________0
6______0.090909091__0____________0____________0
7______0.090909091__0____________0____________0
8______0.090909091__0____________0____________0
9______0.090909091__0____________0____________0
10_____0.090909091__0____________0____________0
_________________________________0.107908003__1
離散事象なので、期待値ではなくMAP(マキシマム・アポステリオリ)(最大事後確率)を取る事象を採択する。
(Ans)分かっていた問題数は3問であり、その確率は約0.309である。
②1問分かっているときであるから、上の表の既知問題数1のところの条件付き確率になる。
(Ans)0.176
#1さんの回答と同じです。
難易度が高く、企業で行うデータサイエンティストの試験問題のようでした。
No.1
- 回答日時:
1)5択の、運任せは2割当たるので、10問なら2問正解。
だから、本当に分かっていた問題数は、2問の分と思う。
(ベイズの定理は、難しくてパス^^;)
2)1問わかってるときは、残りの9問中3問当たる確率です。
5x5x5x5x5x5x5x5x5=1953125の組み合わせの分母中で
4x4x4x4x4x4x1x1x1=4096という分子組み合わせ。
さらに1と4の位置は問わない分を分子にいれる。
9マスのところに1を3個入れる組み合わせと同じで
9C3=9x8x7/3x2x1=3x4x7=84
84x4096/1953125=0.176160768
分数でないといけないなら、344064/1953125
しかしグーグル検索演算するほどの数は大変なので、
問題数5問でよくないかと思いました。
どうでしょうか?
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