無限級数のグラフを描く問題です。

このf(x)のグラフを描け。という問題で。

初項＝０ (cosx)^2＝0の場合と

初項≠０ (cosx)^2≠0を場合分けして描かなければならないのか


それとも初項＝０は考慮しなくてもいいのか、教えていただきたいです。

質問者からの補足コメント

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  もし初項＝０ (cosx)^2＝0を考えるならπ/2と3π/2で不連続になります。

    補足日時：2020/01/04 16:45

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  |1/(1+(cosx)^2|<1のときxがπ/2やxが3π/2は不適ということですか？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/01/04 18:44

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  ありがとうございます！やっと話が見えてきました。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/01/04 19:57

No.4 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/04 19:13

x=π/2, 3π/2の時は1/(1+cos²x)=1となり、cos(x)=0なので

f(π/2)=(3π/2)=0
となります
ですので、x=π/2,3π/2の所ではy=0に点を打ち、不連続関数となります

今回の問題では初項=0になるxと|公比|≥1になるxが共通なので、ある意味紛らわしいですが、汎用的な考え方では初項、公比ともに場合分けして考える必要があります

この回答へのお礼

お礼をさせて頂きます。ご回答してくださった方ありがとうございました。感謝申し上げます！

お礼日時：2020/01/07 22:40

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/04 20:36

＞ | 1/(1+(cos x)^2 | < 1 のとき x が π/2 や x が 3π/2 は不適ということですか？

と、いうよりは、x が π/2 や 3π/2 のときは
公比が 1/(1+(cos x)^2 = 1 なので、等比級数の和の公式が使えない
ということです。そのため、別の方法で計算することになる。
場合分けの由来は、ここにあります。

分けられた (cos x)^2 = 0 の場合に f(x) = 0 + 0 + 0 + ... = 0
となることは、また別の話です。
初項が (cos x)^2 でなく、何か別の関数 g(x) を置いて
f(x) = g(x) + g(x)/(1 + (cos x)^2) + g(x)/(1 + (cos x)^2)^2 + ...
であったとしても、| 1/(1+(cos x)^2 | < 1 かどうかで場合分け
することに変わりはありません。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/04 18:30

(cos x)^2 = 0 かどうかで場合分けが必要という結論は正しいのですが...

それは、初項 = 0 かどうかというよりも、むしろ
公比 < 1 かどうかで場合分けするからだと思います。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2020/01/04 18:02

cosｘ＝0、cosｘ≠0、に分けて書くのが正解

π/2と3π/2で不連続になる。
グラフは
x軸上π/2と3π/2のところに黒丸を打って
π/2と3π/2に対応するコサインカーブ上の点は　白まる　にしておくこと。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/01/04 17:21

貴方の考えは鋭い。

グラフとしては、x=π/2とx=3π/2のところに丸印をつけておけばいいんじゃないかな。