数学の問で質問です。なぜ、①が（0,2）を通るということがいきなりでてくるのですか？ （0,2）を通

数学の問で質問です。なぜ、①が（0,2）を通るということがいきなりでてくるのですか？
（0,2）を通らなければいけないのですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/21 16:31

(3)

端的に　y=kx+2のｙ切片は　式の＋２部分から　(０,2)です
考えるべき直線が　（０，２）を通ることが確定しているので、その後の考え方がわかりやすいのです
いかに詳細を解説します

y-2/xの　max,minを調べたいということですが、このままの形では難しいです
そこで、一旦　y-2/x=kとおいてやれば、kの最大最小を調べてやることと同じになり調べ方の方針が見えてきます
変形してy=kx+2…①だから　このようなｋの置きかたをすれば、
この問題で問われている最大最小は直線①のkの傾きの最大、最小と一致する　と言い換えることができるのです
さて、kの傾きの調べ方は画像のように図を利用すると分かりやすいです
「領域Dに含まれる(x,y)について・・・」　とあることから、対象となる(x,y)は図の影のついた部分内に存在する点の座標だけです
したがって、直線①の(x,y)も影部分を通るもののみが有効ということになります
ただ、①が影部分を全く通っていないときは論外ですが
①が有効な影部分の１点しか通ていないということでも、それは「可」です
というのも、その１点の座標を仮に(s,t)とすれば①はDに含まれる(s､t)について
y-2/x=s-2/t ということになるのでこれが最大なのか最小なのか　それ以外なのかを判定すればよいからです
いうまでもなく、同じ理屈で①がDの中にある複数の点を通っている場合も当然（可）です
Dに含まれる点(x,y)についてy-2/x=k（⇔①）の最大最小を判定と言うことは
Dを通るように直線①を引いて、直線①のD内にある部分の座標を使って　y-2/x(=k)の最大最小を判定せよと　いうのと同じなのです
ゆえに、Dを通るような直線①の様子を調べる必要が出てきます
①y=kx+2とは　中学校で習ったっとおり　傾きｋ、
式の末尾を見て、y切片は２
という直線を表しますから
切片の情報から(0,2)を通ることは確定なのです
言い換えれば、①は(0,2)から延びる直線であるとわかるのです
(0,2)から延びていることが確定ならば、あとはｋ、つまり傾きを変化させるだけで良いので
Dを通る直線①の様子の変化の仕方が把握しやすくなります
(０，２)から延びる直線①が右肩上がりで、その傾きが急な時　①はDを通ることはありませんよね
しかし、徐々にkを小さくしていって傾斜を緩やかにしてあげると、やがて①はDを通るようになります
傾斜を緩やかにしていって初めて①がDを通るようになった時がKの最大値というわけです

このあと、傾きをさらに小さくしていくとやがて①は右肩下がりとなり、ｋはマイナスとなります
そうして再び①はDから離れることになりますが、①がDから離れる直前の傾きｋの値が最小値ということになるのです

前述のようにｋの最大最小が答えと一致するので　
図から判断したｋの最大及び最小がそのまま答えとなるのです

この回答へのお礼

とても丁寧な答えをありがとうございます！

お礼日時：2020/01/21 21:42

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/01/20 21:29

んー。

　y＝ax+b
の式の意味を理解できていないということですね。
試しに問題（解説）の数式の ”ｘ” にゼロを入れて ”ｙ” の値を求めてみてください。

計算した？
…そういうことです。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/01/20 21:15

y=kx+2 ならば、k　がどんな値であっても、

x=0 のとき y=2 となるので、
（0, 2) を通ると云えます。

No.1 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/01/20 20:55

y=kx+2　は1次関数で、傾きk、切片2ということが分かります。

切片はy軸を横切る点です。
切片2は(0,2)を示しています。