∫1/1+(t/√3)^2 dt (不定積分)の解き方を教えてください。 自分の答えだと、tan^-

∫1/1+(t/√3)^2 dt (不定積分)の解き方を教えてください。
自分の答えだと、tan^-1(t/√3)にしかならないのですが、答えは√3tan^-1(t/3)です。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/23 03:04

t/√3=tanXとすると、X=tan^-1(t/√3)

答えは√3tan^-1(t/√3)+(積分定数)

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/01/22 22:04

置換積分の定番問題だね。

t/√3=tanXとすると、X=tan^-1(t/3)

(1/√3)dt=(1/(cosX)^2) dX
dt=(√3/(cosX)^2) dX

∫ (1/(1+(t/√3)^2) dt
=∫ (1/(1+(tanX)^2)(√3/(cosX)^2) dX
=∫ ((cosX)^2)(√3/(cosX)^2) dX
=∫ √3 dX
=√3X+C
=√3tan^-1(t/3)+C（C：積分定数）

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/01/21 23:20

tan^-1(t/√3) を t で微分して被積分関数になりますか?