物理についてです。 写真のように一端が固定された長さH、質量Mの細長い一様の棒と、その先端に取り付け

物理についてです。
写真のように一端が固定された長さH、質量Mの細長い一様の棒と、その先端に取り付けられた半径R、質量Mの球があり、球の重心は棒の延長線上にある。この時回転軸まわりの振り子の慣性モーメントの求め方の導出だけでもいいので教えてください。棒の慣性モーメントや球の慣性モーメントなどの単体の慣性モーメントは求められるのですが、それら二つがくっついた時どのように処理すれば良いのかわかりません。回答よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/01/25 14:18

回転軸がかいてないけど

振り子だから多分z軸として計算すると

一様な質量分布の棒の重心に対する慣性モ―メント (1/12)MH^2
一様な質量分布の球の重心に対する慣性モーメント (2/5)MR^2

平行軸の定理から

Ⅰ=(1/12)MH^2 + M(H/2)^2 + (2/5)MR^2+M(H+R)^2
=(4/3)MH^2 + (7/5)MR^2+2MR

因みに平行軸の定理とは

ある物体の重心を通る軸Aまわりの、その物体の慣性モーメントをI,
その物体の質量をMとすると、

軸Aと平行で軸AからL離れた軸Bまわりその物体の慣性モーメントI'
は

I'=I+ML^2

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/01/26 07:14

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/25 15:53

#1、#2 さんの回答は「x 軸周り」の回転であり、「振り子の慣性モーメント」ということは「z 軸周り」の回転ですよね？

#3 さんの答が正しいかと思います。

ちなみに、「平行軸の定理」を使わずにまじめに計算するのであれば、
(1) 質量 m の質点の慣性モーメント：
　Io = mr^2　　　①
を理解した上で、

(2) 長さ H の棒の部分、つまり r=0～H の部分は、r ～ r+dr の微小体積の質量（これが質点とみなせる）が
　dm = (M/H)dr
であることから、①式を
　dI = dm･r^2 = (M/H)r^2 dr
として、r=0→H で積分すれば求まります。

(3) 球の部分は、z軸からの距離を r、xy 平面上の球表面の H の延長線からの角度を θ、H 周りの回転角を φ とすると、微小体積は
　dr * rdθ * dφ
なので、この部分の質量は
　dm = {M/[(4/3)パイR^3]} dr * rdθ * dφ
で、これを
　dI = dm･r^2
として球の体積で積分すれば求まると思います。
回転軸が z 軸なので、θ、φ の範囲が結構複雑ですね。

H の延長上の r で「輪切り」にした微小厚さの円盤に分ける方法もありますね。

いずれにせよ結構複雑なので、やはり「平行軸の定理」を使う方が賢いと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/01/26 07:14

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/25 08:59

それぞれ単体の慣性モーメントを足すだけで良い気がしますが

ハシゴを人が登るときも、ハシゴの慣性モーメントをとヒトの慣性モーメントを足せば良いように、今回もそれでいけるかと思います

I=-(HMg/2 + (H+R)Mg)sinφ
=-(3H + 2R)/2 Mgsinφ

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/01/26 07:14

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/01/25 08:39

Ｉ＝Ｍｇ(H+R)sinφ

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/01/26 07:14