
A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
え?
中学2年生の問題だろ?
これ。
10n-5m=mn
↓
mn+5m-10n=0
なのは分かると思う。
(m-10)×(n+5)= -50
↓
(m-10)×(n+5)+50=0
↓
mn+5m-10n-50+50=0
↓
mn+5m-10n=0
なんと、前の式と同じになる。
No.4
- 回答日時:
この変形は不定方程式のあるあるだから、これを機会に覚えてしまうとよいです。
因数分解された多項式=定数 の形に変形して、右辺の素因数分解に従って左辺各因子の値を場合分けする
というのは、多くの不定方程式を解決できるかなり一般的な手法です。
10n-5m=mn は mn-10n+5m=0 と変形できますが、これを更に mn-10n+5m+(定数)=(定数) として
この左辺が因数分解できるようにするには、定数が何であったらよいですか?
そう! mn-10n+5m+(-10)5=(-10)5 を経て (m-10)(n+5)=-50 ですね。
あとは、右辺の因数分解 -50 = -1×2×5×5 から、
(m-10,n+5) = (1,-50), (-1,50), (2,-25), (-2,25), (5,-10), (-5,10), (10,-5), (-10,5), (25,-2), (-25,2), (50,-1), (-50,1).
のどれかであることを言えばよいわけです。

No.3
- 回答日時:
10n-5m=mnの左辺を右辺に移動すると、
0=mn+5m-10nとなりますが、これって
(m+a)×(n+b)の式にできそうです。これに気づけば、正解にたどり着けます。
これは、mn+bm+an+abに展開できますので、
a=-10、b=5を代入すると、
mn+5m-10n-50となります。
後は、元の式の両辺を-50すると答えです。
-50=mn+5m-10n-50=(m-10)×(n+5)
No.2
- 回答日時:
10n-5m=mn 左辺を右辺に移行します。
0=mn-10n+5m 両辺から 50 を引き、左辺と右辺を入れ替えます。
mn-10n+5m-50=-50 左辺の 順番を変えます。
mn+5m-10n-50=-50 共通因子をさがします。
(mn+5m)-(10n+50)=-50 共通因子で くくります。
m(n+5)-10(n+5)=-50 同じ様に 共通因子で くくって。
(m-10)(n+5)=-50 。
ポイントは、2行目の -50 に気が付くかどうかです。
No.1
- 回答日時:
こうすれば良い。
10n-5m=mn
mn+5m-10n=0
mn+5m-10n-50+50=0
(m-10)(n+5)+50=0
(m-10)(n+5)=-50
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