高二数学 10n－5m=mn という式が、 （m－10）×（n＋5）= －50 という式にどうしたら

高二数学
10n－5m=mn
という式が、
（m－10）×（n＋5）= －50
という式にどうしたら変形出来ますか？
途中式を詳しく教えて下さると嬉しいです(_ _*))

No.5 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/02/01 22:15

え？

中学2年生の問題だろ？
これ。

10n－5m=mn
↓
mn+5m-10n=0
なのは分かると思う。

（m－10）×（n＋5）= －50
↓
(m-10)×(n+5)+50＝0
↓
mn+5m-10n-50+50=0
↓
mn+5m-10n=0
なんと、前の式と同じになる。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/01 22:03

この変形は不定方程式のあるあるだから、これを機会に覚えてしまうとよいです。

因数分解された多項式=定数 の形に変形して、右辺の素因数分解に従って左辺各因子の値を場合分けする
というのは、多くの不定方程式を解決できるかなり一般的な手法です。

10n－5m=mn は mn-10n+5m=0 と変形できますが、これを更に mn-10n+5m+(定数)=(定数) として
この左辺が因数分解できるようにするには、定数が何であったらよいですか？
そう！ mn-10n+5m+(-10)5=(-10)5 を経て (m-10)(n+5)=-50 ですね。

あとは、右辺の因数分解 -50 = -1×2×5×5 から、
(m-10,n+5) = (1,-50), (-1,50), (2,-25), (-2,25), (5,-10), (-5,10), (10,-5), (-10,5), (25,-2), (-25,2), (50,-1), (-50,1).
のどれかであることを言えばよいわけです。

No.3 回答者： livetolive 回答日時： 2020/02/01 21:10

１０ｎ－５ｍ＝ｍｎの左辺を右辺に移動すると、

０＝ｍｎ＋５ｍ－１０ｎとなりますが、これって

（ｍ＋ａ）×（ｎ＋ｂ）の式にできそうです。これに気づけば、正解にたどり着けます。

これは、ｍｎ＋ｂｍ＋ａｎ＋ａｂに展開できますので、
ａ＝－１０、ｂ＝５を代入すると、
ｍｎ＋５ｍ－１０ｎ－５０となります。

後は、元の式の両辺を－５０すると答えです。
－５０＝ｍｎ＋５ｍ－１０ｎ－５０＝（ｍ－１０）×（ｎ＋５）

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/02/01 20:51

10n-5m=mn 左辺を右辺に移行します。

0=mn-10n+5m 両辺から 50 を引き、左辺と右辺を入れ替えます。
mn-10n+5m-50=-50 左辺の 順番を変えます。
mn+5m-10n-50=-50 共通因子をさがします。
(mn+5m)-(10n+50)=-50 共通因子で くくります。
m(n+5)-10(n+5)=-50 同じ様に 共通因子で くくって。
(m-10)(n+5)=-50 。

ポイントは、2行目の -50 に気が付くかどうかです。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/02/01 20:11

こうすれば良い。

10n-5m=mn
mn+5m-10n=0
mn+5m-10n-50+50=0
(m-10)(n+5)+50=0
(m-10)(n+5)=-50