数A 図形 この正六角柱において、次の2直線のなす角Θを求めよ。ただし、0°<=Θ<=90°とする。

数A 図形

この正六角柱において、次の2直線のなす角Θを求めよ。ただし、0°<=Θ<=90°とする。
という問題で、AD,IKのなす角は何度というのを問われてます。
答えをみると、90°でした。なぜ90°になるのか教えてほしいです。
詳しく教えてほしいです。

No.6 回答者： konjii 回答日時： 2020/02/12 08:55

出題が間違っています。

角度は、平面で交差する２直線のなす角度で分度器で測定します。
空間で交差しない２直線のなす角度は測定できません。
この場合、２直線のねじれ角は何度となります。
答えは９０°ｘｎ（ｎは自然数の奇数）ですが、ただし、0°<=Θ<=90°とする。とあるので、９０°になる。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/02/07 19:26

IKと平行移動して、ADと交差させたときの角度を求めるのだけど

IKとECは平行だから、ADとECの交差角を考れば良い。
考えるまでもなく直角。

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/04 18:56

正六角柱の上の面と下の面は平行なので、上の平面にある直線と下の平面にある直線は交わりません。

ADとIKは交わらず、平行ではないのでねじれの位置にあります。
ねじれの位置にある2直線のなす角は、その直線が交わるように平行移動した直線のなす角です。
ADとIKのなす角ですが、下の面にあるIKを上の面まで平行移動するとCEに重なり、ADとCEは交わり
ますので、ADとCEのなす角がADとIKのなす角になります。

正六角形ABCDEFの外接円の中心をOとし、Oと6つの頂点A,B,C,D,E,F とそれぞれ結びます。
６つの三角形ができますが、この６つの三角形は合同です。(1辺は正六角形の辺で等しく、他の2辺は外接円の半径で等しい)
∠CODは、360°÷６＝60°
△CODは頂角が60°の二等辺三角形なので正三角形です。6つの三角形は合同なので、６つの三角形の
すべての辺は等しくなります。

これより、四角形OCDEは、4つの辺の長さが等しいのでひし形です。ひし形の対角線は直交するの
で、ODとCEのなす角は90°です。∠AOD＝180°なのでADとODは重なりますので、ADとCEのなす角
は90°です。したがって、ADとIKのなす角は90°です。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/04 11:06

（ねじれの位置にある²２直線のなす角の定義を再確認してみてください）

数Aまでの知識で解くなら次のようになりそうです
正６角柱の断面、四角形AGJDはAG=DJ　AG平行DJ　なので平行四辺形である（実際は長方形だがそこまで示さなくても十分に問題を解ける）
ということで、AD平行GJです…①
次に正6角形GHIJKLの外接円をCとすると
GJは円の直径
直径に対する円周角GｋJは９０°
弧JC=弧IJ=円周ｘ1/6なので対応する円周角は
角CGJ=角ICJ=180x(1/6)=30
∴角GKI=90-30＝６０
KIとGJの交点をPとすれば
△KGPの内角の和から
角GPK=180-60-30=90
∴KI垂直GJ…②
①②より
ADをGJへ平行移動してKiと直行だから
もとめる角度も90度

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/02/04 10:18

正六角柱の底面の辺の長さを2a、高さをhとします。

点Gを原点にしてA、D、I、Kを空間座標で表します。
A(x1.y1.z1)=(0,0,h)　D(x2.y2.z2)=(0.4a.h)　I(x3,y3,z3)=(a√3,3,0)　K(x4,y4,z4)=(-a√3,3,0)
直線ADの方向比　a1：b1：c1=(x2-x1)：(y2-y1)：(z2-z1)=0：(4a-0)：(h-h)=0：4a：0
直線KIの方向比　a2：b2：c2=(x3-x4)：(y3-y4)：(z3-z4)=(a√3+a√3)：(3-3)：0=2a√3：0：0
cosθ=±(a1a2+b1b2+c1c2)/(√((a1)^2+(b1)^2+(c1)^2)√((a2)^2+(b2)^2+(c2)^2))
cosθ=±(0×2a√3+4a×0+0)/(√(0+16a^2+0)√(12a^2+0+0)
cosθ=±0/√(16a^2)√(12a^2)
cosθ=±0
0°≦θ≦90°より　θ=90°

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2020/02/04 09:26

この立体を真上から見た平面図にAEとIKを引いてみると良いと思います。