電気電子計測の電圧計についての例題ですが、解説では「キルヒホッフの法則」を使った説明をされています。

Question

電気電子計測の電圧計についての例題ですが、解説では「キルヒホッフの法則」を使った説明をされています。
例えば、これを「テブナンの定理」を使って答えを導くことはできますか？
他には「重ね合わせの定理」など
もしそれが可能なら、その解説を教えて下さい。
また、キルヒホッフの法則しか使えないならその理由もお願いします

yhr2 · Accepted Answer

No.6 です。「お礼」に書かれたことについて。

＞①電圧計の両端abから見た回路であって、その時の電圧「(開放電圧13V)÷(内部合成抵抗+電圧計抵抗)」で電流値を出す

これ「テブナンの定理」のことを言っていますか？
「内部合成抵抗」が「電圧計の両端abから電圧計を取り除いて内部を見たときの抵抗」で、「その時の電圧＝開放電圧13V」のことを言っているのであればあっています。

『その時の電圧 = 「(開放電圧13V)÷(内部合成抵抗+電圧計抵抗)」』だったら間違いです。電圧を抵抗で割ったものは「電流」ですから。

＞②両端abから「直列回路」としてつなげられているため、電流はどちらの抵抗にも①の値であり、電圧は分圧される

これは意味不明です。何の電圧が分圧されるのですか？　
電圧計内部で「内部抵抗」と「倍率器の抵抗」に分圧されるという意味ですか？
それなら確かにそうですが、「電圧計」の指示は「電流」によって表示されているということを理解されていませんか？　0.001 A でフルスケールに振れるような表示です。「内部抵抗に発生する電圧」を計算しても意味がありません。

m-jiro · Answer

電圧計（15KΩ）と10KΩ、16V電源にテブナンの定理を適用すると、9.6Vと6KΩを直列につないだことになる。
これに4Vと30KΩを直列にすると（4Vの極性に注意）、5.6Vに36KΩがつながったひとつのループになる。
これに流れる電流は　5.6V ÷ 36KΩ ＝ 0.156mA
30KΩに生じる電圧は　　0.156mA × 30KΩ ＝ 4.67V
電圧計に加わる電圧は右側の4Vを加えて　8.67V

重ね合わせでは、
まず右の4Vを短絡。電圧計（15KΩ）と30KΩを並列合成して10KΩ。これに左の10KΩを直列にして、
16V電源に流れる電流は　16V ÷ （10KΩ ＋ 10KΩ）＝0.8mA
このうち電圧計に流れる電流は　0.8mA × 10KΩ ÷ 15KΩ ＝ 0.533mA　　　　　①
次に16V電源を短絡。電圧計と10KΩを並列合成して 6KΩ。
4V電源に流れる電流は　4V ÷ （6KΩ ＋ 30KΩ）＝0.111mA
電圧計に流れる電流は　0.111mA × 6KΩ ÷ 15KΩ ＝ 0.0444mA　　　②
①と②を重ね合わせて、電圧計に流れる電流は　0.533mA ＋ 0.044mA ＝ 0.577mA
電圧計の指示値は　0.577mA × 15KΩ ＝ 8.66V

同じ結果になります。（ちょっと丸め誤差がありますが）

m-jiro · Answer

>　①9.6Vや5.6Vはどうやって導くのですか？
左側の10KΩと電圧計（15KΩ）に対してテブナンの定理を使います。
すると16V電源は10KΩと15KΩで分圧されて、
　　16V × 15KΩ ÷ (10KΩ ＋ 15KΩ) ＝ 9.6V　　
また10KΩと電圧計の接続点のインピーダンスは、10KΩと15KΩを並列合成して求めます。
　　10KΩ × 15KΩ ÷ (10KΩ ＋ 15KΩ) ＝ 6KΩ
これで16V、10KΩ、電圧計の回路は9.6Vの電源と6KΩの抵抗を直列にしたものと等価となります。
以上がテブナンの定理の基本です。

結局、回路の左半分は6.4Vと6KΩが直列になったものと等価、ということになりました。
これに右側の4Vと30KΩが直列になります。つまり9.6V、4V、6KΩ、30KΩが直列になった、ひとつのループということになります。
ここで9.6Vと4Vは極性が逆であることに注意してください。
よって　9.6V － 4V ＝ 5.6V　の電圧が 6KΩ＋30KΩ に加わることになります。

>　②テブナンの定理では16Vから10kΩの電圧降下を引いて計算したらだめなのですか？
それでOKです。
念のためその考え方を書いておきます。
左側は16V電源と10KΩと電圧計(15KΩ)を直列にしたものです。ここに流れる電流は（右の4Vと30KΩの部分は無視して）、
　　16V ÷ (10KΩ ＋ 15KΩ) ＝ 0.64mA
10KΩの両端に生じる電圧は
　　10KΩ × 0.64mA ＝ 6.4V
電圧計に加わる電圧は、
　　16V － 6.4V ＝ 9.6V
分圧で求めたものと同じ値になります。

0.64mAに電圧計の内部抵抗15KΩを掛算して求めても良いです。
　　0.64mA × 15KΩ ＝ 9.6V

yhr2 · Answer

(a) は分かるのですね？
　電圧計が「1 V」を指示するのは
　　Io = 1 [V] / 1000 [Ω] = 0.001 [A]
の電流が流れるときですから、15 [V] に対して「0.001 A」の電流を流すための「倍率器」が必要です。
倍率器を含めた測定回路の合成抵抗は
　Ro = r + Rm
ですから、回路全体を流れる電流を 0.001 A にするためには
　15 [V] = 0.001 [A] * (r + Rm)
→　r + Rm = 15000 [Ω]
r=1000 [Ω] より
　Rm = 14000  [Ω] = 14  [kΩ]

(b) 上記のように、1.5 kΩ を内蔵した電圧計であることからスタートします。
キルヒホッフの「電流測」を使えば、左ループを時計回りに流れる電流を I1, 右ループを反時計回りに流れる電流を I2 とすれば、電流計には「I1 + I2」の電流が流れます。
ここにキルヒホッフの「電圧則」を使えば
・左ループ：16[V] - 10*10^3[Ω]*I1[A] - 15*10^3[Ω]*(I1 + I2)[A] = 0
・右ループ：4[V] - 30*10^3[Ω]*I2[A] - 15*10^3[Ω]*(I1 + I2)[A] = 0
より、
　I1 = (11/15) * 10^(-3) [A]
　I2 = -(7/45)*10^(-3) [A]
従って、電圧計を流れる電流は
　I = I1 + I2 = (26/45) * 10^(-3)[A]
0.001 A でフルスケール 15 V を指示する電圧計なので、この電流での指示値は
　15 [V] * (26/45) = 8.666･･･ ≒ 8.7 [V]

まあ、電圧計部分にかかる実際の電圧を計算して
　V = 15*10^3[Ω] * (26/45) * 10^(-3)[A] = 15 * (26/45) = 8.666･･･
を計算してもよいです。

[Ⅱ] これを「テブナンの定理」でやってみましょう。
電圧計部分を「負荷」とみなして一度切り離し、
・電圧計の上下の端子から見た「内部抵抗」
　10 kΩ と 30 kΩ の並列なので
　　Rth = 10*30/(10 + 30) = 7.5 [kΩ]
・電圧計の上下の端子の「開放電圧」：16 V と 4 V を 1:3 に分割した電圧なので
　　Vth = 4 + (16 - 4)*(3/4) = 4 + 9 = 13 [V]
・以上より、電圧計の上下の端子に「15 kΩ」の負荷抵抗を持つ電圧計を接続したときの電圧は
　　V = 15 [kΩ] * Vth/(Rth + 15[kΩ]) = 15 [kΩ] * 13[V]/(7.5 + 15)[kΩ] = 8.666･･･ [V]

当然ながら一致します。
ちなみに、電圧計に流れる電流
　　I = Vth /(Rth + 15[kΩ]) = 13[V]/(7.5 + 15)[kΩ] = 13/22.5 = 26/45 [mA]
も一致します。

[Ⅲ] さらに、これを「重ね合わせの定理」でやってみましょう。
・まず、左の 16 V の電源だけを考えれば、合成抵抗は「30 kΩの抵抗と電圧計の 15 kΩの並列」に 10kΩの直列ですから
　R1 = 10[kΩ] + 30*15/(30 + 15)[kΩ] = 10 + 450/45 = 20 [kΩ]
従って、流れる電流は
　I1 = 16[V] / R1 = 16/20 = 0.8 [mA]
従って、電圧計の電圧は「下側端子」を基準にして
　V1 = 16 - 10[kΩ] * I1 = 16 - 8 = 8 [V]

・次に、右の 4 V の電源だけを考えれば、合成抵抗は「10 kΩの抵抗と電圧計の 15 kΩの並列」に 30kΩの直列ですから
　R2 = 30[kΩ] + 10*15/(10 + 15) [kΩ] = 30 + 150/25 = 36 [kΩ]
従って、流れる電流は
　I2 = 4[V] / R2 = 4/36 = 1/9 [mA]
従って、電圧計の電圧は「下側端子」を基準にして
　V2 = 4 - 30[kΩ] * I2 = 4 - 30/9 = 6/9 = 2/3 [V]

・以上より、電圧計の電圧は、この「重ね合わせ」で
　V = V1 + V2 = 8 + 2/3 = 8.666･･･

当然ながら一致します。
この場合に、電圧計を流れる電流も、I1, I2 のうち電圧計を分流する電流を求めて「重ね合わせ」すれば一致するはずです。（ここでは省略）

yhr2 · Answer

No.3 です。あ、最初に結論を書いておくのを忘れた。

＞例えば、これを「テブナンの定理」を使って答えを導くことはできますか？
＞他には「重ね合わせの定理」など

はい、できます。
同じ「原理、原則」を使っていますから。
単に「方法論、プロセス」が異なるだけで、やっていることは同じなのです。

masterkoto · Answer

キルヒホッフとオームの法則を用いればどんな複雑な回路でも解析ができますから
この２つは解析の基本です
ただし、回路の形によっては以下に述べるような有用な諸定理がありますから
これを用いると楽になります（省略定理も元はキルヒホッフの法則とオームの法則からの派生です）

(a)
電圧計の指示は　その内部抵抗にかかる電圧を表示しています
最大メモリ1Vなので　おそらく内部抵抗に1Vを超える電圧がかかると電圧計が壊れるということだと思われます
そこで、内部抵抗と直列に抵抗Rmをいれて、回路図上下の交点の間の電圧を
rvとRmで分割してあげるのです
すると、rVにかかる電圧はrV単独のときより軽減されますから、
交点間にかかる電圧が１Vより大きくなっても電圧計が対応できるようになるのです

２つの直列抵抗r,Rに電圧Eを掛けたとき、
2つの抵抗に流れる電流は、直列なので共通してIなので
ゆえにキルヒホッフの法則から
E=rI+RI=(r+R)I
また　2つの抵抗にかかる電圧をVrとVRにすればオームの法則から
rI=Vr
RI=VRですので
Vr:VR:E=rI:RI:(r+R)I=r;R:(r+R)となり
直列接続の抵抗では　かかる電圧の比は抵抗の比と等しくなることが分かります
以後これを定理のように使ってやればもはやキルヒホッフもオームも不要で
「電圧の比は抵抗の比」ということができるのです
これを「電圧の分圧」などと称することもあるようです

よって、15Vを当該の電圧計ではかりたければ、rvとRmで１Vと14Vというように分割してやれば良いことになるので
電圧の比は抵抗の比　から
rv:Rm=1:14とすればよいことが分かりますので
Rm=14rv=14・1000=14kΩ
このように、「分圧」の考え方を理解していれば(a)は瞬殺です
（ただし高校生の方の場合は記述試験で教科書にないことを証明なしに用いるのはまずいので、記述には工夫が必要）

（ｂ）
この手の「日」の字型の回路を解くのに有用な定理に「ミルマンの定理」があります・・・ミルマンの定理で検索するなどしてご確認ください！
これを知っていると、重ね合わせ、テブナンはあまり使う気が起きなくなるかもしれません！
中央の縦ラインの起電力をV2=0[V]とみなし
rvとRmの合成抵抗をRt＝15kΩとします
10kΩと、16Vを左の縦の導線部分へ移動して
30ｋΩと4Vは右の縦ラインへ移動してあげると
ミルマンの定理に付属する回路図と同じ形状になりますからわかりやすくなると思います
ここにミルマンの定理を当てはめると
回路図の各縦導線の上端　と　下端　の間にかかる電圧Vは
V={(16/10000)+０＋(4/30000)}÷{(1/10000)+(1/15000)+(1/30000)}
=(52/30000)÷(6/30000)
=26/3[ V]
≒8.7[V]
と求められます

電圧計の内部抵抗には8.7Vのうち1/15を分圧していますが、電圧計はこれを倍率15倍で表示するので
結局8.7x(1/15)x15=8,7となり　
rV＋Rm＝Rtの両端にかかる電圧が指示されますから、8.7が答えとなります

ただ、ミルマンの計算はほぼ瞬殺ですが、高校生の方が記述試験に用いる場合は証明なしに使うことにならないよう、注意と工夫をしてください！

yhr2 · Answer

No.3&4 です。#4 の「お礼」に書かれたことについて。

＞(b)の図では電圧計が接続されていますが、これを仮に抵抗に変えたら13V流れる事になりますよね？

「抵抗に変える」のではなく、そもそも「1000 Ω の内部抵抗と、(a) で求めた「倍率器」の 14 kΩとで、合計 15 kΩの抵抗」を内蔵しています。
従って「電圧計すなわち 15 kΩの抵抗」です。

そこに書かれている「13V流れる事になりますよね？」は意味不明です。
テブナンの定理の「開放電圧 Vth = 13 [V]」のことを言っていますか？

これはあくまで「電圧計」を接続していない「開放状態」での電圧であり、ここに「電圧計」を接続したらそのままの電圧で電流は流れるのではなく、「内部抵抗 Rth」と「電圧計の抵抗」を直列に接続した回路に「開放電圧」で電流が流れることになります。
つまり、「15 kΩの抵抗に、電圧 13 V で電流が流れる」のではなく、「15 kΩの抵抗内部抵抗 Rth=7.5 kΩ の直列合成抵抗 22.5 kΩ の抵抗に、電圧 13 V で電流が流れる」のです。なので
　I = 13[V] /(15[kΩ] + 7.5[kΩ]) = 13/22.5 = 26/45 [mA]
そして、電圧計に発生する電圧は
　V = I * 15[kΩ] = (26/45)[mA] * 15[kΩ] = 26/3 = 8.666･･･ [V]
です。
決して、「開放電圧 Vth = 13 [V]」がそのまま「接続した負荷にかかる」わけではない、つまり「電圧計で計測される」わけではないことは分かりますね？
それが「テブナンの定理」ですから。 「テブナンの定理」をちゃんと理解してください。

↓　ご参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%96%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
https://hegtel.com/thevenin-no-teiri.html
https://physnotes.jp/em/ecir_thev/

電気電子計測の電圧計についての例題ですが、解説では「キルヒホッフの法則」を使った説明をされています。

電圧計（15KΩ）と10KΩ、16V電源にテブナンの定理を適用すると、9.6Vと6KΩを直列につないだことになる。

> ①9.6Vや5.6Vはどうやって導くのですか？

(a) は分かるのですね？

No.3 です。

キルヒホッフとオームの法則を用いればどんな複雑な回路でも解析ができますから

No.3&4 です。

No.6 です。

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