画像のように、-128が-2の7乗であるということがすぐに分かる方法はありますか？ また、(-2)^

画像のように、-128が-2の7乗であるということがすぐに分かる方法はありますか？

また、(-2)^n=(-2)^7がn=7と変形されるとき、どのような計算式を経ていますか？

以上の2点、教えてください。
よろしくお願いします。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/02/28 10:33

暗記してれば瞬時にわかる(^-^;

IT技術者なら2^0~2^16は最低限記憶してるよ。

イチ、ニ、ヨン、パー、イチロク、ザン二―、ロクヨン、イチニッパー、ニゴロ、
ゴイチニ、イチゼロニ―ヨン、ニーゼロヨンパー、ヨンゼロクンロク、
ハチイチキュ―二一、イチロクサンハチヨン、ザンニ一ナナロクパー
ロクゴーゴーサンロク

－日10回唱えれば直ぐに覚えるでしょう。そんだけでいろいろ楽できます。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/27 12:05

2の～乗は暗記しておくべきです（特に受験生は）

2の6乗くらいまでは暗記するまでもなく
2⁴=(2²)²=4²=16
2⁵＝2²x2³=4x8=32
2⁶=(2³)²=8²=64　などは暗算で瞬間的に答えることは可能ですが7乗からは

2⁷=128…③
2⁸=256
2⁹=512
2¹⁰=1024
あたりを暗記しておいても損はないと思います（もっとも、あえて暗記するつもりがなくても良く勉強していれば自然に暗記してしまう人も多いと思います）

なお暗記していない場合は素因数分解ですが
128=64x2で
64=8²=2⁶ということに気が付けば素因数分解は省エネでできます

次に③両辺を-1倍して
①右辺=-128＝-2⁷=(-1)x2⁷です
先へ進むためにあえて(-1)を登場させます
そして、　(-1)=(-1)⁷だから指数法則により
-128＝(-1)x2⁷=(-1)⁷x2⁷={(-1)x2}⁷=(-2)⁷＝②右辺です
　
指数法則が苦手なら、7乗の掛け算では-1と２がともに7個登場する掛け算することになるから
(-1)⁷x2⁷
=(-1)x(-1)x・・・x(-1)x2x2x・・・x2 ←←←「(-1)と2が７個ずつ登場」
=(-1x2)x(-1x2)ｘ・・・x(-1x2)が７こ登場←←←掛け算の順番を変えた
={(-1)x2}⁷
　と考えても良いです

②左辺は(-2)がnこの掛け算
右辺は(-2)が7個の掛け算という意味だから
これがイコールなら当然　n=7

No.3 回答者： usa3usa 回答日時： 2020/02/27 10:22

>また、(-2)^n=(-2)^7がn=7と変形されるとき、どのような計算式を経ていますか？

いいところに気が付きましたね（拍手）

確かに　A^n = A^7 から n=7 は導き出せません。十分条件ですが必要条件であることも示す必要がありますね。　例えばA=-1の場合は　n=5 でも成り立ちますね。

つまり、n!=7では　(-2)^n=(-2)^7 が成立しないことを別途、証明する必要があると言う考え、尊重します。（一般的には A=-２ では、そのような証明は不要ですが、質問者さんが納得することは否定しませんし、納得することは重要なので、ご自分で証明されたらよいと思います。）

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/02/26 23:48

128を素因数分解します。

2　 128
2　　64
2　　32
2　　16
2　　8
2　　4
　　2
128=2^7
-128=(-2)^7

No.1 回答者： かわごえ 回答日時： 2020/02/26 23:35

2.4.8.16.32.64.128

７回目で128っす。
(-2)^　取っ払えば出ます。