数A

１からｎまでの番号が１つずつ書かれたｎ枚のカードがある。次の条件を満たすように左から右にｎ枚を並べる場合の数をC(n)とする。
条件：１からｎまでのすべての自然数kについて、左からk番目に番号kのカードが来ない。
（１）　C(4)を求めよ

（２）C(6)を求めよ。

（１）は樹形図で９でした。（１）と同様に（２）をやると終わりが見えなくてあきらめてしまいました。簡単に求めるやり方はありませんか？教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： birdbirdbirdy 回答日時： 2020/03/04 10:04

これはいわゆる完全順列と呼ばれる問題です

完全順列ではnの値が大きくなると数えるのは困難なので漸化式を立てて考えるのがいいと思います。

C(n)=anとすると
an=(n-1)(an-1＋an-2)と表せるのですが、これを見るのが1番分かりやすいと思います。

この回答へのお礼

理解を深めて解くことができました！ありがとうごいます＾＾

お礼日時：2020/03/04 10:56