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例えばなんですが、V'R(ブイドットアール)=50-j50[V]だった場合、VR=√50^2+50^2=50√2ということで合ってますか?
ドットがついてるのとついてないのとではなにが違うのですか?
また、直並列交流回路で実効電圧がE=100Vであった時に、Rの両端電圧の実効値はいくらか?という問題に対してV'RかVRのどちらを書けばいいのですか?どちらで書いても正解になるのですか?
日本語がめちゃくちゃになりましたが、分かる方教えて下さいm(_ _)m

A 回答 (3件)

交流回路にかかる瞬間的な電圧(瞬時値)は、v(t)=Vmsin(ωt+θ) というような形式になり時間tが関係してきます


同様に、交流回路の電流はi(t)=Imsin(ωt+Φ)・・・電流の瞬時値 というような形式になりこちらも時間tが関係してきます
そして、たとえばRLC直列回路に電源電圧v=v(t)=Vmsin(ωt+θ)をかけた場合、回路全体の電流がi=i(t)=Imsin(ωt+Φ)となったとすれば
この回路には、微分方程式 Ri+L(di/dt)+(1/C)∫idt=Vmsin(ωt+θ) が成り立ちます
微分方程式なんで解析は結構面倒かもしれません(この程度のものなら良いですが、別回路で複雑な微分方程式ができた場合、一々微分方程式をとくのは結構な労力を要します)
そこで、
v(t)→・V(ドットV)
i(t)→・I
(d/dt)→jω
∫dt→(1/jω)
の置き換えをして 複素数の代数方程式としたものが
(R+jωL+1/jωC)(・I)=(・V) です
この式を実数部分と、虚数部分に分割すれば 
V'R(ブイドットアール)=50-j50[V] のような形式にも変形できるのです

ということで、V'R(ブイドットアール)=50-j50[V]など虚数の式は、本来は時間tを用いて表すべき交流回路の式を
扱いが簡易な複素数に置き換えたものということになります(・・・時間の世界の微分と積分を大幅に簡略化したもの!)
→ということは 50-j50Vを見れば ・VR=Vmsin(ωt+θ)という本来の形に直せて、電圧の時間変化を把握することができるということです
(変換の方法はテキストを読んでみてください)


で、VR=|V'R|(ブイドットアールの絶対値・大きさ) ということなら
ベクトル図を見て、VR=√(50^2+50^2)=50√2 は 「ブイドットアール」の大きさを示していて
これは交流の電圧の実効値です(通常、交流の大きさとは実効値のことを指します)

そして最後のご質問について、
先に述べたように実効値とは|・V|や|・I|のことですから 実効値を問われれば三平方の定理からベクトルの長さを答えるべきなのです(虚数で答えては間違い)
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> ドットがついてるのとついてないのとではなにが違うのですか?


ドットがあるとその変数はベクトルであることを示しています。すなわち振幅と位相の2つの要素を持った変数ということです。数学のベクトルでもドットを付加して示しますね。これと同じです。
お尋ねの V'R は実数項と虚数項があります。これで振幅と位相がわかります。フェザー形式でも振幅と位相がありますね。この2つは相互に変換できるので同じことを表しています。
V'R = 50-j50 [V] ならば フェザー形式では V'R = 50√2 ∠-45゚ [V] になります。
なおこの V'R を実効値に換算すると 50√2[V] ではなく 50[V] になります(波形が正弦波の場合)。
理由は振幅(最大値)が 50√2[V] ですね。振幅から実効値に換算するには √2 で割るので、結局は 50[V] になります。

実効値は大きさだけで位相成分はないので変数にドットを付けるのは間違いです。
まれですが平均値で表示することがあります。これも大きさだけなのでドットは付けません。
また電圧・電流の振幅表示も大きさだけなのでドットは付けません。
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>ドットがついてるのとついてないのとではなにが違うのですか?



交流での「波高値」と「実効値」ではありませんか?

たとえば、家庭用の交流電源は「100 V」と言われていますが、これは「実効値」であって、正弦波の交流波形で書けば波高値(最大振幅)は 141 (= 100√2) V ということです。
「実効値である」ということを表すために、電圧や電流の「文字の上」に「ドット(点)」を書くことが多いです。

↓ 実効値
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/koury …
http://www.eonet.ne.jp/~imagawa/denki_kiso/par_p …
https://hegtel.com/effective-value.html


>例えばなんですが、V'R(ブイドットアール)=50-j50[V]だった場合、VR=√50^2+50^2=50√2ということで合ってますか?

違います。
交流の電圧(実効値)が、複素数で表して
 Vドット = 50 - j50
の場合、
・実数部分:50 V
・虚数部分:-50 V
ということです。

二等辺三角形の直交する辺が「50」(右向き)と「-50」(下向き)ということなので、「絶対値」の大きさはその斜辺で
 √[50^2 + (-50)^2] = √(2500 + 2500) = √5000 = 500√2 [V]
です。

上の「実効値」と同じ √2 が出てきますが、これは偶然であって全く別物です。


>また、直並列交流回路で実効電圧がE=100Vであった時に、Rの両端電圧の実効値はいくらか?という問題に対して

「実効電圧」ではなく「実効値で表した電圧」ですね? 
「E = 100 V」が実効値なら、Rの両端電圧も「実効値」で表すのがふつうです。
電源電圧が「E = 100 V」(実効値)であれば、総インピーダンスで割ったものが「回路電流の実効値」になり、それが「R」に流れることで発生する電圧も実効値です。
同じ周波数の交流であれば、こういった関係はすべて「実効値どうし」で表します。


まずは、交流回路の電圧や電流の表し方として、「交流波形」で表して考えるのか、交流の波は共通なので「波の平均的な高さ」として「実効値」で表すのか、というものがあることを理解しましょう。通常は、交流の周波数は回路全体で一定・共通なので、「実効値」で表すことが多いです。

次に、交流を扱うときに、正弦波どうしの「ピーク位置のずれ」つまり「位相」を表すのに「複素数」を使います。この複素数表記は、上に書いたように「電圧や電流の大きさ」を実効値で表し、「位相」を複素数の「偏角」で表す「フェーザ表示」というものです。
両者は関係が深いですが、混同せずに区別して扱わないといけません。

↓ フェーザ表示
http://denshasen-denken.ldblog.jp/archives/10646 …

いずれにせよ、質問者さんはそういった「交流を扱うための基本」をきちんと理解していないようなので、もう一回しっかり復習してみてください。
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