∀導入規則で、F(x)のなかに自由変数aが含まれてはいけない理由

「記号論理入門」前原本 P47
∀導入規則ですが、途中までは理解しましたが、
＜＜∀xF(x) すなわち　　∀x(a=x)
は一般には[＜もの＞が2つ以上あれば]正しくないでしょう。ですから、
F(x)がaを含む場合には、F(a)が証明されたからといって、∀xF(x)が証明されるというわけには行きません＞＞
この＜＜F(x)がaを含む場合には、F(a)が証明されたからといって、∀xF(x)が証明されるというわけには行きません＞＞が理解できません。

＜＜そもそもF(x)の中に自由変数がaが含まれていてはいけない＞＞とありますが、これは
∀x (1<x<3)としたとき自由変数a=2を含めてはいけないということでしょうか？
ならばその理由は？
その辺から頭がこんがらかっています。

ご教授よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• <もの>は集合を指します。
  「含む」は前半部分にあります。黄色くマーカーしました。
  
  よろしくお願いします。

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/03/28 21:16

• 大変参考になりました。
  ネットで検索してこの本がおすすめ本として推奨されていて、この本を買ったのですが読みにくく感じてました。
  ネットで同じ内容を検索して照らし合わせて読んでました。
  
  ”ありものがたり”さんの忠告に従い本を変えてみます。
  私もネットで　”数理論理学”の本を検索しますが、おすすめの本があれば教えていただけないでしょうか？
  私の考えは初級・中級・上級に分けて、まず初級・中級者用の本を探してみます。
  初級・中級用といっても1つ1つの項目については詳しく説明されたのもです。
  得てして初級・中級者用というと、はしゃおって書かれている本が多く、疑問点持ったときその本では解決できないで、ネットで検索しなければならないような本が多いと思います。
  
  1つ1つの項目については詳しく書かれている初級・中級者用の本でお勧めできる本があれば、教えていただけないでしょうか。
  
  よろしくお願いします。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/03/29 11:49

• ご説明ありがとうございました。
  アマゾンで検索して「論理学をつくる」という本で進めていこうと考えてます。
  
  よろしくお願いします。

    補足日時：2020/03/31 09:50

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/28 21:19

その本の引用で質問を繰り返しているようだけれど、

おそらく読んでる本がよくない。そんな本は捨てて、
なにかもっとまともな本を探してみるほうがいい。

あなたの頭がこんがらかるのは、今回の場合、
∀導入規則が何を言っているかの内容の説明と
なぜそうすることが正しいのかの説明をゴッチャにしてるから。
で、そうなる理由は、その本の著者自身がそのふたつを
区別できていないからだと思う。

∀導入規則において F(x) が a を含んではいけない理由は、
推論規則の記述にそのような規制が含まれているから。
推論規則は、証明図の部品だけで完結するものではなく、
そこに現れた記号についての脚注も含めての規則となる。
推論規則自体は、それを認めると証明系が定義されるという
だけの代物で、証明系の正しさは証明系自体には含まれない。

∀導入規則において F(x) が a を含んではいけない理由は
∀導入規則がそのように定義されているからに過ぎず、
そうすることが正しいと思われる主観的な理由を書き連ねることに
証明論としての意味は無い。それは、単なる感想に過ぎない。

極めて迂遠な文章の内容からして、その著者は
数学としての証明論には疎い、おそらくは哲学系の
「論理学」者なのではないかと邪推する。
数理論理学でない古典的な論理学でもって
証明図などを弄ぶのは、危険なお遊びでしかない。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/28 20:16

<もの>って何?

「含む」とは何の話？

この前のペ―ジが読みたいですね。
話の後半の断片だけ見せられても
困る。