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y=-x²+4ax-4a²-8a+52
=-(x²-4ax)-4a²-8a+52
=-(x-2a)²-8a+52
G1は、軸 x=2a、頂点 (2a , -8a+52) の上に凸の放物線です。
y=x²-4(a+1)x+8a+4
=x²-4(a+1)x+2(4a+2)
=(x-2){x-(4a+2)}
G2とx軸との交点は、(2 , 0)、(2+4a , 0)
G1が線分QR(両端含む)と異なる2点で交わるときは、
2<2a<2+4a……①
-8a+52>0……②
G1のグラフは、x=2 のときと、x=2+4a のときのyの値が0以下……③
①より、a>1
②より、a<13/2
G1のグラフは、
x=2 のとき、
y=-4+8a-4a²-8a+52
=-4a²+48
x=2+4a のとき,
y=-(2+4a)²+4a(2+4a)-4a²-8a+52
=-4-16a-16a²+8a+16a²-4a²-8a+52
=-4a²-16a+48
よって、③より、
-4a²+48≦0……⓸
-4a²-16a+48≦0……⑤
⓸より、
a²-12≧0
a≦-2√3 , 2√3≦a
⑤より、
a²+4a-12≧0
(a+6)(a-2)≧0
a≦-6 , 2≦a
以上により、
2√3≦a<13/2
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