3x2乗-11x+6=(3x-2)(x-3) になるのはなんでですか！？教えてください！

Question

3x2乗-11x+6=(3x-2)(x-3)
になるのはなんでですか！？
教えてください！

タマ時雨 · Accepted Answer

「なんでですか」という質問ですが、
「どうしてそう解けるのか」と読んで回答します

3x^2 = x かける 3x（±あるけど一方はプラスだけでよい）
6＝ １×６、または ２×３ で±考慮して4通り

あとは「たすき掛け」で-11xになる組み合わせを探す
-3×3 -2×１＝-11なので

3x　　-2 ｜ -2x
x　　 -3  ｜ -9x
---------------------
3x^2 + 6 - 11x

上の表の左側のところの1段目の項と2段目の項で因数分解できる

もっと知りたいときは「たすきがげ」で検索してみてください

ありものがたり · Answer

二次方程式には、解の公式ってやつがあります。
3x²-11x+6=0 の解は、公式により
x = { 11±√(11²-4・3・6) }/(2・3) = 3 or 2/3 です。
よって、因数定理により
3x²-11x+6 は x-3 と x-2/3 で割り切れることが判ります。
あとは x² の係数をあわせて、
3x²-11x+6 = 3(x-3)(x-2/3) = (3x-2)(x-3) です。

ginga_kuma · Answer

3x²-11x+6=(3x+○)(x+□)　のような形になります。
○と□の符号を決めます。かけてプラスなので○と□は同符号です。同符号の加減は足し算です。真ん中の項の符号がマイナスです。同符号で足してマイナスと言うことは、マイナス同士ということがわかりました。
3x²-11x+6=(3x-○)(x-□)
○×□＝６　なので○と□は６の約数の組合せです。１×６と２×３です。
そこでもう一度　3x²-11x+6=(3x-○)(x-□)　をみてみます。○のほうの x の係数は３です。と言うことは○が３の倍数であれば３でくくれてしまうので、○は３の倍数ではだめだということです。
○＝１、□＝６　　　　(3x-1)(x-6)
○＝２、□＝３　　　　(3x-2)(x-3)
外側、内側をそれぞれかけた答えを足して x の係数を求めます、
(3x-1)(x-6)　　は 3×6 + 1×1 = 18+1 = 19
(3x-2)(x-3)　　は 3×3 + 2×1 = 9+2=11
xの係数は-11なので
(3x-2)(x-3)

夢仙人 · Answer

３ｘ²－１１ｘ＋６

ｘとかける記号を区別するためにかける記号は＊で表示。

６＝２＊３

（＋１）＝（－１）＊（ー１）

11x＝11＊ｘ

11＝２＋９
９＝３＊３

11＝2＋9＝－2－9＝－2－(3＊３）

3x²＝３ｘ＊ｘ

３ｘ＊ｘ＋（－２＊ｘ）＋｛－(3＊３）＊ｘ｝＋（－２）＊（－３）

（＋は取ります）

＝(3x-2)(x-3)

ちなみに検算

(3x-2)(x-3)＝３ｘ＊X－２＊ｘ－９＊ｘ＋６＝3x²－11ｘ＋６

説明不十分でしょうか。

また後で。

masterkoto · Answer

たすき掛けです

まずは
〇　□→
　X
△　●→
ーーーーーーーー
３　6　－１１
という表を用意します
最下段はx²の係数、定数項、ｘの係数　という順でかきます

次に　左の縦のラインを掛け算して３になるように当てはめます
すると１れいとして

３　□→
　X
１　●→
ーーーーーーーー
３　6　－１１
が考えられる

今度は　かけて６になるように中央縦のラインをうめます

1例として
３　－２→
　X
１　－３→
ーーーーーーーー
３　6　　　－１１

そうしたらX「クロス」にそって掛け算してその結果を「→」の先へ書きます

３　－２→－２
　X
１　－３→－９
ーーーーーーーー
３　6　　　－１１

締めに右の縦のラインを足し算です
-2+(-9)=-11で右下の-11と一致したので完了です
もし最後の足し算が不一致なら　初めからやり直して合うまで試行錯誤します

完了図の1段目を見て　3はｘの係数　－２は定数項を示していますから　因数の1つは(3x-2)と分かります
２段目をみて、１はｘの係数　－３は定数項を示していますから　もひとつの因数は(1x-3)=(x-3)と分かります
ゆえに　(3x-2)(x-3)と因数分解できることが分かります

3x2乗-11x+6=(3x-2)(x-3) になるのはなんでですか！？ 教えてください！

「なんでですか」という質問ですが、

二次方程式には、解の公式ってやつがあります。

3x²-11x+6=(3x+○)(x+□) のような形になります。

３ｘ²－１１ｘ＋６

たすき掛けです

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