No.3
- 回答日時:
分数は分子が同じ(または一定)なら分母が最小の時に最大になります。
通分してみましょう。
1/A+1/B=(A+B)/AB ですから、分母のA×B が最小になるには最小の自然数から順に入れるしかありません。
No.4
- 回答日時:
変数が2個のときは片方を固定して考えるというのはよくやることです
まずは、y=1/x+1/B ただしBは定数 とおいて
yを微分して 増減表を書き
自然数ではx=1のとき最大値 y=1+1/Bと求めるか
反比例グラフy=1/xの xを自然数に限定した場合の最大値に言及して(x=1で max:y=1)
これをy方向に1/Bだけ平行移動した y=1+1/Bでは x=1で max:y=1+1/B とすれば良さそうです
次に、Bの処理です
先ほどの反比例グラフの例で、 y=1/x をy方向に+1/Bだけスライド(平行移動)したものが y=1/x+1/Bで
その最大値はy=1+1/Bだととらえておくのが分かりやすいかもしれません
このスライド幅+1/Bをどれだけにすればyは最大となるかを考えるのです
いうまでもなく スライド幅+1/Bが大きければ大きいほど y=1+1/Bも大きくなりますから
1/Bの最大値を求めればよいことになります
f(x)=1/xとおくなどして 1以外の自然数xでf(x)を最大にさせるものを調べる などと言う方法が考えられると思います
結論として B=2がえられるはず
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