π:4の幾何学的意味

これは球面上の図形を平面に展開すると図形の面積は4/π倍になるってことでいいですか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/14 09:13

球面は、平面に展開できないんですよ。

比較↓
http://sshmathgeom.private.coocan.jp/diffgeom/ru …

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/05/14 08:08

円の面積のように、円を、中心から小さな扇型に切って合わせると、1辺半径ｒと1辺Πｒの長方形になって

円の面積はπｒ²となります。
球の場合も同じように考えると、1辺Πｒ/2と1辺2Πｒの長方形になって,球の表面積はπ²ｒ²です。しかし、積分
で求めると４πｒ²になります。確かに面積は4/π倍になるっていますが、球の場合扇型に切った図形は扇型より
少し中の辺りが膨らんでいて、合わせてもピッタシと長方形にならないからと思います。
だから、4/π倍になる比較がないので、4/π倍になるとは言えません。