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D<0はすべての実数じゃないんですか?

「D<0はすべての実数じゃないんですか?」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 2x²-5x+4>0
    D=(-5)²-4・2・4=-7<0
    この不等式の解はすべての実数
    と解答に書いてあるのですが、この解答が間違ってるんですか?

      補足日時:2020/05/14 16:57

A 回答 (8件)

二次方程式 ax²+bx+c=0


解の公式により、
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
判別式D=b²-4ac を使って表すと、
x=( -b±√D )/2a
判別式D<0 のときは、ルートの中が負となり虚数となるので、実数解なしとなります。

二次関数 y=ax²+bx+c のグラフとx軸の交点の個数が、二次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解の個数と
一致します。(x軸はy=0なので、 0=ax²+bx+c となります)
判別式D<0 のとき実数解なしということは、二次関数 y=ax²+bx+c のグラフとx軸の交点の個数は0
個、つまり、二次関数 y=ax²+bx+c のグラフとx軸は交わらないということです。

二次関数のグラフとx軸の関係が分かると、これを利用して二次不等式の解がわかります。
y=2x²-5x+4 のグラフは、D<0 よりx軸と交わりません。x²の係数が正なので下に凸の放物線ですか
ら、グラフは常にx軸の上部にあることになります。つまり、yは常に正、2x²-5x+4は常に正です。
したがて、二次不等式 2x²-5x+4>0 の解は、すべての実数となります。
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まあ、結論から言えば二次方程式と二次不等式の2つで混乱しているようだから、もう1度違いを確認した方がよい。

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2次式の平方完成と判別式の関係を導出してみてください。

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日本語として普通に素直に(足りない語は補完して)読めば,



> D<0はすべての実数じゃないんですか?

質問: D(<0)はすべての実数(の集合)じゃないんですか?
回答: D(>=0)の値も存在するので,全ての実数ではないです.

となるのではないかと.

画像の判別式どうこうは,質問とは特に関係なさそうなのでスルー
Dは判別式なんて書かれてないし.
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画像は方程式 つまり 「>」や「<」ではなくて「=」の式についての話です


2x²-5x+4=0について ・・・★「=0」となっているところに注意!!
D=(-5)²-4・2・4=-7<0だから この等式(方程式)の実数解はなし!

一方、2x²-5x+4>0について・・・★「<0」となっているところに注意!!
こちらは2x²-5x+4が0より大きくなるxはあるだろうか?という意味です!!
xにどんな数をいれても2x²-5x+4は0より大きくなることが分かるので、答えは(Xに当てはまるのは)すべての実数です
これを調べるために、D=(-5)²-4・2・4=-7<0を利用すると楽になるというものです
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判別式<0 のとき、二次多項式=0 に実数解はありません。


二次の係数が正の二次多項式>0 の解は全ての実数になります。
「何の解を」判別しているのかを意識しないと、話が変になりますね。
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>D<0はすべての実数じゃないんですか?



何が?

文章になっとらんよ。

「すべての実数が解にならない」と言いたいのかな?
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D<0が成り立つ式は


y=0の線に接しないので実数解は無いです
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