【無料配信♪】Renta !全タテコミ作品第1話

【数II/三角関数】
Q.次の値を求めよ。
  tanα=5 のとき、tan2α,cos2α,sin2α
──────────────────────────
(自分の解答)
まず tan2αの値を2倍角の公式で求めたところ、-5/12 となりました。次に、「tan²θ+1=1/cos²θ」を利用して cos2αを求めました。
 tan²2α+1=1/cos²2α
 25/144+1=1/cos²2α
 cos²2α=144/169
 cos2α=±(プラスマイナス)12/13
次に「cos²θ+sin²θ=1」を利用して、
 cos²2α+sin²2α=1
 sin²2α=25/169
 sin2α=±(マイナスプラス)5/13  (復号同順)

となったのですが、解説には
 cos2α=-12/13,sin2α=5/13
と書いてありました。なぜ一通りなのでしょうか。単位円のような図を考えても、2通りあるように思えるのですが。。

A 回答 (3件)

tanαがプラスとなるのは


0≦α<90°か
180≦α<270のときです
つまり一般角としてαが第一象限か3象限のときですが
単位円などにより tanα=5なら 45<α<90°または225<α<270です(一般角は省略)

ゆえに 90≦2α<180または
450≦2α<540です
一般角としてはαは 第2象限ということになります

ゆえにsin2αはプラス、cos2αはマイナスとなります
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この回答へのお礼

なるほど…!でもなんだか直感的には気づきにくいですね…涙

お礼日時:2020/05/15 17:35

偏角2αは第二象限にあると思います。


何故ならαは第一象限または第三象限なので、
例えばπ<θ<3/2πならば、
2π<2θ<3π なので、2θは第一または第二象限にありますが、問題のtan2αは負の値を取っています。
なので、2αは第二象限に限る。
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α の範囲に制限が付いていませんか?



0≦α≦パイ とか。
0≦α≦パイ で tanα=5 なら、(1/4)パイ<α<(1/2)パイ となります。
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