Asinθ-Bcosθの合成は？

今数学の問題で、Asinωt-Bcosωtの合成について考えているます。
ωt＝θとしてAsinθ+Bcosθの形の合成について高校で習っているのですが、Asinθ-Bcosθの合成の形だと、参考書やネットで調べてもそれらしい形が見つからず困っています。
Asinθ-Bcosθ＝Asinθ+(-B)cosθとして考えてしまってもいいのかなと考えましたが、有っているのか不安で仕方ありません。
どなたかご指南の方をお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/12/10 21:44

Asinθ-Bcosθ=√(A^2+B^2)sin(θ-ψ)

とした場合は
cosψ=A/√(A^2+B^2),sinψ=B/√(A^2+B^2)
となります。

Asinθ+(-B)cosθ=√(A^2+B^2)sin(θ+ψ)
とした場合は
cosψ=A/√(A^2+B^2),sinψ=(-B)/√(A^2+B^2)
となります。

どちらでも構いませんよ。

この回答へのお礼

迅速なアドバイスありがとうございました。
どちらで行っても結果は一緒になることが分かり、理解を深められました。

お礼日時：2008/12/11 21:48

No.1 回答者： jamf0421 回答日時： 2008/12/10 21:14

>Asinθ-Bcosθ＝Asinθ+(-B)cosθとして考えてしまってもいいのか

>なと考えましたが
勿論OKです。
Asinθ-Bcosθ=Csin(θ+α）とおいて右辺を加法定理で展開すれば、A=Ccosαと-B=Csinαを得ますね。これからCとαは出せますよね。

この回答へのお礼

迅速なアドバイスありがとうございました。
加法定理が使える事を忘れていましたのでとでも参考になりました。

お礼日時：2008/12/11 21:47