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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
樹形図なんて、およしなさい。
間違えるもとにしかなりません。参考→ https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11639572.html
この問題の場合、Aが4回勝つまでにBが何回勝つかで場合分けすれば...
(1) Bが1回も勝たない場合、
各回の勝者は AAAA の 1通り。
(2) Bが1回勝つ場合、
4試合目までにAが3回Bが1回勝った上で5試合目にAが勝つので、
Bが勝つ試合の選び方を考えれば 4通り。
(3) Bが2回勝つ場合、
5試合目までにAが3回Bが2回勝った上で6試合目にAが勝つので、
Bが勝つ試合の選び方を考えれば 5C2 = 10通り。
(4) Bが3回勝つ場合、
6試合目までにAが3回Bが3回勝った上で7試合目にAが勝つので、
Bが勝つ試合の選び方を考えれば 6C3 = 20通り。
(5) Bが4回以上勝つことはない。
以上より、答えは 1 + 4 + 10 + 20 = 35通り。
No.3
- 回答日時:
No.2です。
>>AC1とかAC2とはなんですか?!
AC1、AC2ではなく、4C1、4C2です。
nCrは、「n個の中からr個を選び出す組み合わせの(場合の)数」を表します。
質問者さんは中学生かな。この記号は高校の数学で習うので。
ただ、よく考えてみたら間違えていました。
③
AAAとBBの並びを考えればいいが、まずAを並べて、その両端か間(全部で4つある)にBとBを配置すると考えると、
以下のような配置になる。
樹形図的に分類を考えて、以下のようになる。
[最初のBが1番目に来るとき]
BBAAA
BABAA
BAABA
BAAAB
[最初のBが2番目に来るとき]
ABBAA
ABABA
ABAAB
[最初のBが3番目に来るとき]
AABBA
AABAB
[最初のBが4番目に来るとき]
AAABB
上記計で、10通り。
④
AAAとBBBの並びを考えればいいが、まずAを並べて、その両端か間(全部で4つある)にBとBとBを配置すると考えると、
以下のような配置になる。
樹形図的に分類を考えて、以下のようになる。
[最初のBが1番目に来るとき]
最初にBが来て、その次はAAAとBBを並べる(BXXXXXという並び)が、それは上記③と同じ。10通り。
[最初のBが2番目に来るとき]
最初にABが来て、その次はAAとBBを並べる。それは、
最初にAが来る:そのAの後ろがABB、BAB、BBAの3通り
最初にBが来る:そのBの後ろがBAA、ABA、AABの3通り
[最初のBが3番目に来るとき]
最初にAABが来て、その次はABBを並べる。それは、ABB、BAB、BBAの3通り。
[最初のBが4番目に来るとき]
最初にAAABが来て、その次はBBを並べる。それは1通り。
上記計で、20通り。
①〜④を足して、25通り。
注:③と④は以下のようにすれば一発で計算できます。
③AAABBの5文字を並べる並べ方は、5!通り。
このうち、AAAの3文字を並べる並べ方である3!と、BBの並べ方である2!が重複しているから、求める場合の数は、5!/(3! 2!)=10通り。
これは、3つのAと2つのBを全て別々のものとして並べて(5!通り)、後から、AAAの3文字をそれぞれ同一視(3!で割る)し、BBの2文字をそれぞれ同一視する(2!で割る)という考え方。
④AAABBBの6文字を並べる並べ方は、6!通り。
このうち、AAAの3文字を並べる並べ方である3!と、BBBの並べ方である3!が重複しているから、求める場合の数は、6!/(3! 3!)=20通り。
これは、3つのAと3つのBを全て別々のものとして並べて(6!通り)、後から、AAAの3文字をそれぞれ同一視(3!で割る)し、BBBの3文字をそれぞれ同一視する(3!で割る)という考え方。
ただ、!(階乗の記号です)を習っていないとすると、これは中学生向きではないかな。
No.2
- 回答日時:
これ、樹形図にして解くような問題ではないと思うが。
「最後にAが勝って終わる」ということになるから、こういうふうに場合分けして数えるのがいい。
①全部で4試合のとき
最後はAが勝つので、残りの3試合を考えると、AAAの1通り
②全部で5試合のとき
最後はAが勝つので、残りの4試合を考える。
AAAとBの並び方を考えればいいが、まずAを並べて、その両端か間(全部で4つある)にBを配置すると考えると、
4つから1つを選ぶ場合の数だから、4C1=4通り。
③全部で6試合のとき
最後はAが勝つので、残りの5試合を考える。
AAAとBBの並びを考えればいいが、まずAを並べて、その両端か間(全部で4つある)にBとBを配置すると考えると、
4つから2つを選ぶ場合の数だから、4C2=6通り。
④全部で7試合のとき
最後はAが勝つので、残りの6試合を考える。
AAAとBBBの並びを考えればいいが、まずAを並べて、その両端か間(全部で4つある)にBとBとBを配置すると考えると、
4つから3つを選ぶ場合の数だから、4C3=4通り。
上記計で、15通り。
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