数学Aについて質問です。 場合の数の所で分からないところがあります。 1.赤球と白球が3個ずつ入った

数学Aについて質問です。
場合の数の所で分からないところがあります。
1.赤球と白球が3個ずつ入った袋から1個取りだして、色を確認する操作を繰り返し、同じ色が2回続けて出たら終了する時の球の色の出方は何通りあるか。ただし取りだした球はもとにもどさないものとする。

2.A,Bの２チームが試合を行い、どちらかが先に3勝した方が優勝とする。
Aが優勝する時の、優勝までの勝敗の仕方は何通りあるか？


3.一円硬貨が5枚、十円硬貨が3枚、百円硬貨が2枚ある。これらの一部または全部を用いて、釣り銭を貰わないで、支払える金額は何通りか。

上の1と2の問題については樹形図をどのように使って答えに導くかがわかりません。
3についても同じように解き方が分かりません。
数学に詳しい方いましたら回答お願いします。

質問者からの補足コメント

• ゼロプライムさん
  赤球と白球の問題は樹形図について回答の文を見ながら書くことはできたのですが、この樹形図を見て、赤球と白球がそれぞれ3個ずつ入った袋から1個取りだして色を確認する操作とあるのに、樹形図を赤のものを例として見ると、赤5個、白5個あります。それぞれ3個ずつ入った袋とあるのに、どうして赤で5個白で5個もあるのですか？
  
  そして、A,Bチームの問題では樹形図は回答の文を見て書けたのですが、これは最終的にはAが優勝するまでの話だから、全てのAが最終的に優勝しなきゃいけないから、Aが全て最後勝つ為に樹形図を書き続けたのですか？

    補足日時：2020/05/24 11:52

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/27 09:30

試合の問題の樹形図です。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/27 09:22

樹形図を添付しましたので見ながら考えてみて下さい。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/24 17:06

1.玉の色の出方は次の10通りです。

横方向に見ます。赤5個、白5個というのは、縦方向に見てしまっています。
横方向に見れば、最大でも赤3個、白3個です。
①は、1回目赤、2回目赤で、同じ色が続いたので終了する場合です。
③と⑧は、同じ色が続けて出ずに6個目の玉まで取り出した場合です。

①赤赤
②赤白赤赤
③赤白赤白赤白
⓸赤白赤白白
⑤赤白白

⑥白赤赤
⑦白赤白赤赤
⑧白赤白赤白赤
⑨白赤白白
⑩白白

2.優勝が決まるまでの勝敗の仕方は次の20通りです。
Aが優勝する場合、Bが優勝する場合、それぞれ10通りずつです。
試合数は、3試合、4試合、5試合の場合があります。
問題は、Aが優勝するまでの勝敗の仕方を求めるものですが、Bが3勝すると試合が終了してしまいます
ので、全体について調べます。AかBのどちらかの優勝が決まるまで樹形図を書き続けますが、5試合すれば必ずどちらかのチームが3勝して優勝が決まりますので、樹形図も5試合目までです。

①AAA
②AABA
③AABBA
⓸AABBB
⑤ABAA
⑥ABABA
⑦ABABB
⑧ABBAA
⑨ABBAB
⑩ABBB

⑪BAAA
⑫BAABA
⑬BAABB
⑭BABAA
⑮BABAB
⑯BABB
⑰BBAAA
⑱BBAAB
⑲BBAB
⑳BBB

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/24 07:40

1.樹形図を書きましょう。

まず、1個目の玉の色、赤か白の2つを書きます。

次に、1個目の色のそれぞれから枝分かれして、2個目の色、赤か白を書きます。２×２＝４（通り）
この４通りのうち２通りは同じ色が続いています（赤赤、白白）。この部分は終了です。

次に残った２通りのそれぞれから枝分かれして、３個目の色、赤か白を書きます。残った部分は、２×２＝４（通り）
この４通りのうち２通りは同じ色が続いています（赤赤、白白）。この部分は終了です。

次に残った２通りのそれぞれから枝分かれして、4個目の色、赤か白を書きます。残った部分は、２×２＝４（通り）
この４通りのうち２通りは同じ色が続いています（赤赤、白白）。この部分は終了です。

次に残った２通りのそれぞれから枝分かれして、5個目の色、赤か白を書きます。残った部分は、２×２＝４（通り）
この４通りのうち２通りは同じ色が続いています（赤赤、白白）。この部分は終了です

次に残った２通りのそれぞれから、6個目の色を書きますが、最後の玉なのでそれぞれ１通りです。（赤白、白赤）

変則的な樹形図ですが、これで完成です。
２回目から５回目までの間に同じ色が続いて終了したのは８通り、６回目まで同じ球の色が続かなかったのが２通りです。
したがって、玉の色の出方は、8+2＝10（通り）です。
[ 同じ色が続けて出て終了した場合だけの玉の色の出方を答えるのであれば8通りです。]


2.樹形図を書きましょう。
まず、1試合目に勝ったチームAかBの２つを書きます。
次に、1試合目の勝ちチームのそれぞれから枝分かれして、2試合目の勝ちチームAかBを書きます。２×２＝４（通り）
この４通りのそれぞれから枝分かれして、３試合目の勝ちチームAかBを書きます。４×２＝８（通り）
この８通りのうち２通りは、AAA、BBBとなり優勝が決まるので終了です。

残った６通りから枝分かれして、４試合目の勝ちチームAかBを書きます。残った部分は、６×２＝12（通り）
この12通のうち6通りは、AかBが3個そろうので優勝が決まり終了です。

残った６通りから枝分かれして、5試合目の勝ちチームAかBを書きます。残った部分は、６×２＝12（通り）
この12通りはすべて、AかBが3個そろうので優勝が決まり終了です。

これも変則的な樹形図ですが、これで完成です。
3試合目でAの優勝が決まったのが1通り。
４試合目でAの優勝が決まったのが3通り。
５試合目でAの優勝が決まったのが6通り。
したがって、Aが優勝する時の、優勝までの勝敗の仕方は、１+３+６＝10（通り）です。


3.樹形図を書きましょう。
それぞれの硬貨を何枚使用するかで場合分けしていきます。
百円硬貨の使用枚数は、2枚、1枚、0枚（使用しない）の3通り。
十円硬貨の使用枚数は、3枚、2枚、1枚、0枚の4通り。
一円硬貨の使用枚数は、5枚、4枚、3枚、2枚、1枚、0枚の6通り。

まず、百円硬貨の使用枚数、２か１か０の3つを書きます。
次に、百円硬貨の使用枚数のそれぞれから枝分かれして、十円硬貨の使用枚数、3、2、1、0を書きます。３×４＝12（通り）
この12通りのそれぞれから枝分かれして、一円硬貨の使用枚数、５，４，３，２，１，０を書きます。12×６＝72（通り）

樹形図が完成しました。
ただし、樹形図の一番下にくる場合（百円硬貨0枚、十円硬貨0枚、一円硬貨0枚）は、硬貨を一枚も使用していないので条件に合いません。
したがって、支払える金額は、72－１＝71（通り）です。