長さl、重さWの一様な棒でまっすぐ棒AB,CDがある。棒ABの一端Aと鉛直な壁との間、および二つの棒の端点BとCの間をそれぞれなめらかなちょうつがいでつなぎ、棒が鉛直面内で自由に回転できるようにしておく。棒上のある点Pに鉛直上向きの力を加えて、全体を水平に保ちたい。
解
まず棒ABにはたらく力のつりあいを考える。【棒ABが棒CDから受ける力をRとすると端点BとCの接点の位置に上向きのRの力がかかる...】という記述があったのですが、なぜこんな力がかかるのですか?図を描いていただくとすぐに分かると思いますが棒ABと棒CDがつながっており一本の棒のような感じで水平になっていますよね?そこで確かに端点Aが壁に接している点をモーメントの中心として考えると、棒の中心において重さが鉛直下向きにかかりますから鉛直上向きの力がないと時計周りに回ってしまうのは分かります。ただこのRという力はどういう風に働いているのかさっぱりイメージできません。「まずABの...」と言っておきながら、すでに点Pで上向きの力を加えているということを考慮に入れているということでしょうか?
...と素人が何を言ったところで無意味ですので、アドバイスお願いいたします!
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
確かに、いきなりCDの中心よりC寄りとなるのがポイントという言い方は飛躍しすぎだったかもしれませんね。Pの位置をC寄りとしたのは、次のような根拠からです。(なおWは棒の中央にかかる集中荷重と想定しています)
・まず棒ABについてA端はピンであるから、AB中央にかかる荷重Wに抗して棒を水平に保つためには、B端で棒を支えてやらなければならない。つまり上向きの力(Rb、ご質問中ではR)を作用させなければならない。
・B点に上向きの力を発生させるために与えられた力は、CDの中心に下向きにかかる荷重Wと、作用点の位置ははっきりしないが、鉛直上向きに加えられる力(Rp)の2つである。
・仮にP点の位置がCDの中央もしくはそれよりD寄りであれば、力は釣り合うかもしくは左回りのモーメントが生じ、C(B)点に上向きの力を与えることはできない。
・したがって、P点の位置は中央よりC寄りということになり、P点を支点としてWが右回りのモーメントを与えることで、B点を支えていることが分かる。
以上ですが、いかがでしょうか。もし分かりづらいところがあったらまた補足質問されてください。
なお、順番としてはこちらを先に書くべきだったかもしれませんが、ご質問の疑問点に沿った回答も載せておきます。(多少重複やご理解済みのところもあると思います)
>【棒ABが棒CDから受ける力をRとすると端点BとCの接点の位置に上向きのRの力がかかる...】という記述があったのですが、なぜこんな力がかかるのですか?
これは、ある程度ご理解済みのようですが、Rという力がないと、モーメントの釣り合い上、水平を保てないからです。それがどこから来る力かはここでは考えなくても構いません。
>「まずABの...」と言っておきながら、すでに点Pで上向きの力を加えているということを考慮に入れているということでしょうか?
前との重複になりますが、この時点では、棒CDに加えられている力は考慮していません。単に釣り合いを保つために必要な力を仮にRと置いているだけです。この後、棒CDについて考える時に、このRと同じ大きさ、方向逆向きの力がCにかかるという所から、RとW、Rpの関係式が出てきます。
No.1
- 回答日時:
それぞれに働く力は下記のような感じですね。
端点A,B,C,Pにかかる力をRa,Rb,Rc,Rp としています。(フォントはWindowsでご覧であれば、MSゴシックで見てください。IEをお使いであればツール→インターネットオプション→全般タブの「フォント」で変更できます)
点Pが棒CDの中心よりC寄りとなるのがミソです。点Pを中心と考えた場合、CDの自重Wによって右回りに回転しようとします。それと釣り合う力となるのがRcであり、その反作用としてRcと同じ大きさで逆向きに働くのがRbとなります(実際に点B=点Cには力は働いていないので、その和は0になります)。
とりあえず、力の釣り合いに関するアドバイスでした。
W Rc W
A ↓ B↓C P↓ D
●━━━━━━━●━━━━━━━━
↑ ↑ ↑
Ra Rb Rp
W
A ↓ B
●━━━━━━━●
↑ ↑
Ra Rb
Rc W
↓ P↓ D
●━━━━━━━━
C ↑
Rp
ありがとうございます。確かに実際に力が働いてなく、その和がゼロであるならば理解できます。そこで最初のアドバイスについてですが、CDの中心よりC寄りとなるのがポイントとおっしゃられましたが、それは感覚で理解するしかないのですか?僕はイメージするのも大事だと思うのですが、物理は根拠があって解けるものだと先生に教わったので、そこがはっきり分かるのであればやはり知りたいです。その説明が長くなるのであれば、もしくは高校範囲を逸脱するのであればこれはこういうものだとして理解しますが、何か根拠があってのことであれば是非お聞きしたいです。わがまま申し訳ありません。
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