【計算過程を教えてください。】 |√n(p'-p)/√p(1-p)|<z^2(α/2) この式を平方

【計算過程を教えてください。】
|√n(p'-p)/√p(1-p)|<z^2(α/2)
この式を平方すると
⇔(n+z^2(α/2))p^2−(2np'+z^2(α/2))p+np^2<0

【↑ここまでは分かります。】

【↓ここからがわからないです。】
⇔2np'+z^2(α/2)−√4nz^2(α/2)p'(1-p)+z^4(α /2) / 2(n+z^2(α/2))

<p<2np'+z^2(α/2)+√4nz^2(α/2)p'(1-p)+z^4(α /2) / 2(n+z^2(α/2))

になる計算過程を教えてください。


見にくいので写真も載せます。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• すみません。手書きの方が正しいです。

    補足日時：2020/05/22 11:10

• こちらが正しいです。
  よろしくお願いします。
  
  
  【計算過程を教えてください。】
  |√n (p'-p)/√(p(1-p))|<z(α/2)
  
  この式を平方すると
  n(p'-p)^2/p(1-p)<z^2(α/2)
  
  ⇔(n+z^2(α/2))p^2−(2np'+z^2(α/2))p+np'^2<0
  
  【↑ここまでは分かります。】
  
  【↓ここからがわからないです。】
  ⇔2np'+z^2(α/2)−√(4nz^2(α/2)p'(1-p')+z^4(α /2) )/ 2(n+z^2(α/2))<p
  
  になる計算過程を教えてください。

  
    補足日時：2020/05/22 11:49

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/22 20:31

z(α/2) を平方して z^2(α/2) ってことは、

α/2 は関数 z の引数なのかな？
それなら、 z(α/2) = c と置いちゃいましょか。

n(p'-p)^2 /{ p(1-p) } < c^2,
(n+c^2)p^2 - (2np'+c^2)p + np'^2 < 0
までは、それでいいですね。

この式を f(x) = (n+c^2)x^2 - (2np'+c^2)x + np'^2 に対して
f(p) < 0 という式だと見ると、
f(x) = 0 の解を x = α, β (ただし α < β) として
α < p < β を表しています。
二次不等式の解法を思い出してみてください。

f(x) = 0 を二次方程式の解公式で解くと
x = { (2np'+c^2) ± √{ (2np'+c^2)^2 - 4(n+c^2)np'^2 } } / { 2(n+c^2) }
= { (2np'+c^2) ± √{ 4np'(1- p')c^2 + c^4 } } / { 2(n+c^2) }.
よって、
{ (2np'+c^2) - √{ 4np'(1- p')c^2 + c^4 } } / { 2(n+c^2) }
< p <
{ (2np'+c^2) + √{ 4np'(1- p')c^2 + c^4 } } / { 2(n+c^2) }.
です。

ところで、f(x) = 0 が実数解を持つことは
無条件には認められませんが、
np'(1- p') > 0 であることが保証されているんでしょうか？
それとも、 z(α/2) の値域が限定されているのかな？

この回答へのお礼

とても分かりやすかったです！ありがとうございました！

お礼日時：2020/05/28 04:36

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/22 10:24

テキスト文字で書かれている式と手書きの式が全然違うし（平方根の範囲や z のべき乗）、手書きでは2乗しているのに右辺の (a/2) は2乗していないし、何をやっているのかさっぱり分かりません。

そもそも最初の式から書き写し間違いをしているのではないかと危惧します。
式を正しく書いて、正しく変形してみてください。