三角関数の合成についてです。 画像の答えは合っていますか？ 教えてください。

三角関数の合成についてです。

画像の答えは合っていますか？

教えてください。

質問者からの補足コメント

• ちなみに、模範解答では、答えが違っていました...。どちらが合っていますか？

  
    補足日時：2020/05/24 16:13

• 0<=θ<2πの範囲指定がありました。
  
  もう1点質問があるのですが、例えば、計算式で導かれたのはθ=(x-1/3π)だけど、範囲指定があるから、答えとしてはθ=(x+5/3π)と書いておくというのでも大丈夫ですか？

    補足日時：2020/05/24 16:36

• ご回答頂いた皆様、ありがとうございました！

    補足日時：2020/05/24 17:16

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/24 16:44

模範解答はテキストなどに乗っている変形の仕方に数値をそのまま当てはめた、基本に忠実なやり方です

あなたのは、三角関数の合成の意味をよく理解した人が、公式的なやり方をあまり意識せずに変形する場合に現れる形です
ということでどちらも正解

その証拠に　
x-π/3=yとおくと
x=y+π/3
x+5π/3=y+π/3+5π/3=y+2πで
公式　sinθ=sin(θ+2π）から
2sin(x+5π/3)=2sin(y+2π)=2siny=2sin(x-π/3)
であなたの式と模範カイトの式は　イコールなのです

No.5 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/24 17:11

最後に次の1行を加えれば正解です。

2sin(x-π/3)=2sin(x+5π/3)

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/05/24 16:26

sinx-√3cosx

=2･((1/2)･sinx　+　(-√3/2)･cosx)　←　加法定理を使って合成する。
=2･(cos5π/3･sinx　+　sin5π/3･cosx)
=2･sin(5π/3+x)
=2.sin(x+5π/3)

求めた答えは間違っていないです。sinやcosは周期2πの周期関数です。
計算結果に2πを足すと写真の答えと同じになります。

多分、問題に条件があると思うのでそちらの見落としがあるのだと考えます、

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2020/05/24 16:22

どっちも合ってる。

sin(x ＋ 5π/3) = sin(x - π/3 + 2π) = sin(x - π/3) だから。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/24 16:21

どちらも同じものです。

ただ、合成した時の角度について、問題に条件が付いていませんか？

合成した式　2sin (x+θ)　のθに条件が付いていたらそれに従わなければなりません。