置換をt-xで行う基準はなんですか？

\int \frac{1}{x \sqrt{x^2-x+2}} dx
\int \frac{1}{1+ \sqrt{x^2+1}} dx
\int \frac{1}{x \sqrt{x^2+1}} dx

という3つの不定積分を置換積分により求める問題を解いています。
解答では上2つは 「t-x = (平方根)」 のような置換をしており、
最後は「t=(平方根)」と置換していました。

一見するとどれも似た形に見えるのですが、置換の際に
tとするか、t-xとするか、どのように見分けるのでしょうか？

ご教授よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/24 17:42

やってみて、うまくいったほうを採用すればいいじゃない？