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高校数学の二次関数について質問です。
y=x^2(-1<x<2)の値域をグラフを書いて求めよ。
という問題で、グラフを書くところまでできたのですが、答えを書く時、0≦y<4の0≦の<に=が付く理由がどうしても分かりません。
何故0だけに≦がつくのでしょうか?
数学に詳しい方いましたら回答お願いします。

A 回答 (3件)

たぶん、y = x^2 (-1 < x < 2) のグラフをちゃんと描くことができていないから、


値域が 0 ≦ y < 4 となる理由が解らないのだと思います。
あなたが書けたグラフは、y = x^2 のグラフだけなのではないでしょうか。

y = x^2 のグラフが描けたら、その曲線から -1 < x < 2 である部分だけを切り取って
y = x^2 (-1 < x < 2) のグラフにします。そのとき特に、切り取った曲線の端点が
グラフに含まれるか含まれないかを確認することが重要です。
よく、問題集の「グラフを描け」の解答例で、曲線の端が●や○になってる例のアレです。

ここまで描けたら、切り出した曲線上で y がとる値の範囲を図から読み取りましょう。
y がだいたい 0 から 4 ぐらいまでだということはあなたもわかっているようですが、
y = 0 は (x,y) = (0,0) で実際に y がとっている値なので 0 ≦ y です。
一方、(x = 2 では y = 4 であるものの) -1 < x < 2 の範囲では y = 4 となる x がない
(そのためグラフの端が○になっている)ので、y < 4 なのです。
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理由:x=0のときにy=0となるのでy=0は含まれるが、y=4になることはないため。


(もし、y=4になるとすると、x=2になるが、-1<x<2なので、x=2は定義域に入っていないからダメ。
一方、x=0は定義域に入っているので、y=0にはなり得る。)

こういうことは、グラフを描いた瞬間に判らないかな?
(こういうことを判らせるために、わざわざ「グラフを書いて」という指示をしているんだけどね)
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定義域は-1<x<2なので x座標が-1の点はこの範囲には入っていない


ゆえにグラフの点(-1,1)は無効! この点より少しでも右にある点(-0.999・・・9,0.999・・・9)は有効です!
同様にx座標が2の点(2,4)は無効 この点より少しでも左にある点(1.999・・・9,3.999・・・9)は有効
次にこの定義域内でグラフが最も低い点に着目 それはx座標が0の点 つまり原点で(0,0)
x座標=0は定義域内だから (0,0)は有効
ということで有効な点で最も高い位置にある点(1.999・・・9,3.999・・・9)と
最も低い位置にある点(0,0)からy座標の範囲が分かる
→0≦y≦3.999・・・9
しかし 3.999・・・9は9がいくつ連なっているかはっきりしない
そのような時は 3.999・・・9に最も近い4を用いて
0≦y<4と書きます
「=」が付かないのは 右端は4ではなく4に極めて近い数(3.999・・・9)まで有効ですよという意味
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