高校数学の二次関数について質問です。 y＝x^2(-1＜x＜2)の値域をグラフを書いて求めよ。 とい

高校数学の二次関数について質問です。
y＝x^2(-1＜x＜2)の値域をグラフを書いて求めよ。
という問題で、グラフを書くところまでできたのですが、答えを書く時、0≦y＜4の0≦の＜に＝が付く理由がどうしても分かりません。
何故0だけに≦がつくのでしょうか？
数学に詳しい方いましたら回答お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/31 00:30

たぶん、y = x^2 (-1 < x < 2) のグラフをちゃんと描くことができていないから、

値域が 0 ≦ y < 4 となる理由が解らないのだと思います。
あなたが書けたグラフは、y = x^2 のグラフだけなのではないでしょうか。

y = x^2 のグラフが描けたら、その曲線から -1 < x < 2 である部分だけを切り取って
y = x^2 (-1 < x < 2) のグラフにします。そのとき特に、切り取った曲線の端点が
グラフに含まれるか含まれないかを確認することが重要です。
よく、問題集の「グラフを描け」の解答例で、曲線の端が●や○になってる例のアレです。

ここまで描けたら、切り出した曲線上で y がとる値の範囲を図から読み取りましょう。
y がだいたい 0 から 4 ぐらいまでだということはあなたもわかっているようですが、
y = 0 は (x,y) = (0,0) で実際に y がとっている値なので 0 ≦ y です。
一方、(x = 2 では y = 4 であるものの) -1 < x < 2 の範囲では y = 4 となる x がない
(そのためグラフの端が○になっている)ので、y < 4 なのです。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/05/30 13:17

理由：x=0のときにy=0となるのでy=0は含まれるが、y=4になることはないため。

（もし、y=4になるとすると、x=2になるが、-1<x<2なので、x=2は定義域に入っていないからダメ。
一方、x=0は定義域に入っているので、y=0にはなり得る。）

こういうことは、グラフを描いた瞬間に判らないかな？
（こういうことを判らせるために、わざわざ「グラフを書いて」という指示をしているんだけどね）

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/30 10:38

定義域は-1<x<2なので　ｘ座標が-1の点はこの範囲には入っていない

ゆえにグラフの点(-1,1)は無効！　この点より少しでも右にある点(-0.999・・・9,0.999・・・9)は有効です！
同様にx座標が2の点(2,4)は無効　この点より少しでも左にある点(1.999・・・9,3.999・・・9)は有効
次にこの定義域内でグラフが最も低い点に着目　それはx座標が０の点　つまり原点で(0,0)
x座標＝０は定義域内だから　(0,0)は有効
ということで有効な点で最も高い位置にある点(1.999・・・9,3.999・・・9)と
最も低い位置にある点(0,0)からy座標の範囲が分かる
→0≦y≦3.999・・・9
しかし　3.999・・・９は９がいくつ連なっているかはっきりしない
そのような時は　3.999・・・９に最も近い４を用いて
0≦y<4と書きます
「＝」が付かないのは　右端は4ではなく４に極めて近い数（3.999・・・9)まで有効ですよという意味