x∈{x|P(x)}はなぜ変なのですか？

x∈{x|P(x)}はなぜ変なのですか？

質問者からの補足コメント

• 分かりづらい表記だと思いますが

    補足日時：2020/06/01 23:16

• x’∈{x∈M|1<x<2}
  ⇔∃x[x∈M∧x=x’]∧1<x’<2
  
  などx’をxにするとかなり見づらくなります

    補足日時：2020/06/01 23:20

• {x|P(x)}のxと
  x∈のxは別のものですよね？
  前者は変数、後者は具体的な元

    補足日時：2020/06/01 23:21

• 誤りではないと思うのですが、慣れてない人には分りづらいのではないか？と思ったのです

    補足日時：2020/06/01 23:22

• だから、別の文字を使うべきだと思ったのです

    補足日時：2020/06/03 23:58

No.1 回答者： 浜家の彩浜 回答日時： 2020/06/01 22:20

変では、ありません。

中学２年生で学習した筈です。

以下は、ヒントです。。。

「あぁ、あれかぁ～」。。。





[[P]]v = v(P) (ただし ， P は命題変数)
[[¬A]]v =

F ([[A]]v = Tのと き )
T ([[A]]v = Fのと き )
[[A ∧ B]]v =

T ([[A]]v = [[B]]v = Tのと き )
F (それ以外)
[[A ∨ B]]v =

F ([[A]]v = [[B]]v = Fのと き )
T (それ以外)
[[A → B]]v =

F ([[A]]v = T, [[B]]v = Fのと き )
T (それ以外)
[[A ↔ B]]v =

T ([[A]]v = [[B]]vのと き )
F (それ以外) 3/27
v0(Pi) =
T (iが偶数のと き )
F (iが奇数のと き )

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/01 23:10

ん? 変じゃないよ.

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/01 23:17

変じゃないね。

x を使い廻しているから変なような気がするだけじゃない？

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/01 23:20

「分かりづらい表記」だから, なんだというんだろうか.

「わかりやすいかどうか」と「変かどうか」とは別の評価基準だよ.

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/02 02:04

慣れていない人にとってはわかりづらい, という点は同意するけど, だからといって「変」というわけでもない. そこは区別すべきじゃないかなぁ.

あと
(引用ここから)
x’∈{x∈M|1<x<2}
⇔∃x[x∈M∧x=x’]∧1<x’<2

などx’をxにするとかなり見づらくなります
(引用ここまで)
ってどういう意味? 「x'をxにする」と具体的にどうなって「かなり見づらくなる」というのでしょうか.

この回答へのお礼

x=x’のところがx=xとなって、恒真のように見えてしまいます

お礼日時：2020/06/03 22:41

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2020/06/02 09:22

全然変じゃない。

しかしね、（数学基礎論の特別難しい話をしている場合以外は）
　　x∈{x|P(x)}
ってのは簡潔に
　　P(x)
と書ける。

No.7 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/02 13:05

「変」が数学的に正しくないという意味なら、変じゃない。

混乱を誘うから普通はそう書かないという意味なら確かに「変」

No.8 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/03 23:44

期待通り間違ってくれてありがとう.

∃x[x∈M∧x=x’] において x は (∃ で) 束縛されてるけど x' は束縛されていない. だから, x' を x に置き換えるなら束縛変数の x も別の名前に変えないといけないのだよ.

No.9 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/04 00:54

＞ だから、別の文字を使うべきだと思ったのです

使いたきゃ、別の文字を使ってもいいし、
x∈{x|P(x)} のままでも間違いではない。
そんだけの話。 「べき」とか、ダセェよ。