m d^2x/dt^2+ γ dx/dt =0を変数分離を用いて一般解(任意C)と特殊解を求めよとい

m d^2x/dt^2+ γ dx/dt =0を変数分離を用いて一般解(任意C)と特殊解を求めよという問題を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/15 22:28

dv/dt = v とおいて

　m*dv/dt + γv = 0
→　dv/dt = -(γ/m)v

変数分離して積分すれば
　∫(1/v)dv = -(γ/m)∫dt
→　log|v| = -(γ/m)t + C1　　　　（C1：積分定数）
→　v = ±e^[-(γ/m)t + C1]
　　　= C*e^[-(γ/m)t]　　　（C = ±e^C1）
　　　
＞特殊解を求めよ

初期条件が提示されないとできませんよ。

例えば、t=0 のとき v=v0 であれば
　C = v0
ですから
　v = v0*e^[-(γ/m)t]
になります。