sin(e^x/2)の微分は、どうすればいいのですか？

sin(e^x/2)の微分は、どうすればいいのですか？

No.1 回答者： ハザマテルミカナタ 回答日時： 2020/06/16 14:42

単純に考えて

No.2 回答者： くろむぎ 回答日時： 2020/06/16 14:45

sinをまず微分してcos(e^x/2)←①

つぎにe^x/2を微分して①にかける

No.3 ベストアンサー 回答者： penyoela 回答日時： 2020/06/16 14:45

(e^x/2)は(e^x)/2と解釈します。

合成関数の微分は(全体の微分)*(中身の微分)です。
(全体の微分)=cos((e^x)/2)
(中身の微分)=(e^x)/2
なので((e^x)(cos((e^x)/2)))/2
となります。

No.4 回答者： 宿屋飯盛 回答日時： 2020/06/16 14:53

(e^x/2)=tとおく。

　f(x)=sint t=e^x/2 dt/dx=e^x/2

df(x)/dx=df(x)/dt*dt/dx=cost*e^x/2=(e^x/2)cos(e^x/2)

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/16 15:20

y=sin(e^x/2)

θ＝(e^x/2)とおくと
y=sinθで
dy/dθ=y'=(sinθ)'=cosθ
dθ/dx=(e^x/2)’=(1/2)(e^x)'=(1/2)e^x　だから
定理：dy/dx=(dy/dθ)(dθ/dx)より
{sin(e^x/2)}'=dy/dx
=(dy/dθ)(dθ/dx)
=cosθ・(1/2)e^x
＝(e^x/2)・cos(e^x/2)