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x軸に沿って運動する質量mの質点を考える。
速度v=dx/dtの2乗に比例する抵抗力-γv^2のみ受ける時、速度の時間変化はどうなりますか。
t=0の時、v=v0として考えます

A 回答 (1件)

ふつうに運動方程式を


 m*dv/dt = - γv^2
と立てて、これを解けばよいだけです。

 dv/dt = -(γ/m)v^2
より
 ∫(1/v^2)dv = -(γ/m)∫dt
→ -1/v = -(γ/m)t + C1
→ v = 1/[(γ/m)t + C]

t=0 のとき v=v0 より
 v0 = 1/C
→ C = 1/v0

よって
 v(t) = 1/[(γ/m)t + 1/v0] = v0/[v0(γ/m)t + 1]
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この回答へのお礼

なるほど、ありがとうございました

お礼日時:2020/06/17 20:04

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