⑵の問題の赤枠で囲った式の因数分解の仕方がわからないです。 回答みたんですけどなぜそうなるのかが僕に

⑵の問題の赤枠で囲った式の因数分解の仕方がわからないです。
回答みたんですけどなぜそうなるのかが僕には。。
誰かこの愚かな僕に教えてくださる神様はいませんか

No.6 ベストアンサー 回答者： googoo900 回答日時： 2020/06/19 23:53

問題をたくさん解いていけば、わかるようになります。

逆にいうと、問題を解かないとわかるようになりません。
ただ、わかるようになるまでは点がとれないので、テストでわからなかった場合には解の公式を使うのもアリだと思います。
x=-2と1/2　が得られますので、(x+2)(2x-1)が導けます。

解の公式が使えるようになるのはよいことですが、これに頼ると時間がかかりすぎるのでよくないです。これはわからないとき限定として、普段は通常の因数分解の解き方を勉強しましょう。


この問題の場合は、単純な因数分解の問題ではなく、分数の掛け算になっています。
分子と分母に同じ因数があって、約分できるという予想がつきます。それをヒントにするのも一種のテクニックです。
※因数とは　x+2　や　x-5　などのことです。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/06/19 20:12

たすき掛けで 考えます。

x² の係数が 2 ですから、因数分解すると 2x とｘになる筈です。
定数項が -2 ですから、(1, -2) か (-1, 2) のどちらかになる筈です。
x の係数が +3 ですから、足して 3 になるのは 4-1 です。
4=2x2, -2=-1x2 となる事が分かり、
2x²+3x-2=(2x-1)(x+2) となります。

沢山の問題を 経験することで、ヒントがつかみやすくなります。
当てはめれば 直ぐに答えが出るような、魔法の公式は存在しません。
暗記しなくても良いですが、 (ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd 位は 理解する必要があるでしょうね。

No.4 回答者： sukimono222 回答日時： 2020/06/19 19:55

こんばんは。

掛けると　－２
加えると　　３
となる数を探します。
まず、
２と１で掛けると２になります
符号はあとで考えます。
次に加えると３
４＋（－１）＝３
となりますから
２x2=4
-1x2=-2
の組み合わせとなります。
よって、
（２x-1)(x+2)
となります。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/19 19:48

たすき掛けでも良いが知らないなら　次のような方法もある

xに代入して　＝０になるものを探す
今回はx=-2を代入してみると　2x²+3x-2=8-6-2=0になることが見つかるので
2x²+3x-2は　x-(-2)=x+2を因数に持つとわかる・・・(因数は　x-(代入した数)　となるのがpoint!!!)
ということは　2x²+3x-2=(x+2)(〇x+□)という形に因数分解できるということ
展開後2x²となるためには〇には2を当てはめないといけない！
展開後定数が-2となるためには四角には-1を当てはめないといけないから
2x²+3x-2=(x+2)(〇x+□)=(x+2)(2x-1)となります

No.2 回答者： gisahan 回答日時： 2020/06/19 19:03

x の項だけ考える。

　２ｘと１ｘを使って
加減算で＋３、掛けると－２になる整数の組み合わせは・・・。

（数多く問題を解いているとひらめきも早くなるよ）

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/06/19 18:51

たすき掛けで因数分解しただけです

たすき掛けも、
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab　の公式を少し難しくして、xにもそれぞれ係数が付いています。

2x^2+3x-2
=2x^2+(4-1)x-2
=2x^2+(2･2-1)x-2
=(2x-1)(x+2)　　となり因数分解は慣れると難しく無いです。
こういう因数分解の応用はこれからも出るので、難なく出来ないといけないです。